محاكاة نموذج Ising المدفوع بـ 127 كيوبت

في هذا الدليل نستخدم حزمة pauli-prop لمحاكاة الديناميكا الزمنية لنموذج Ising المدفوع بـ 127 كيوبت على شبكة heavy-hex بشكل كلاسيكي، ونقرّب المغنطة في موقع واحد، $\langle Z_{62} \rangle$. الهاميلتونيان المعتمد هو:

$H = -J\sum\limits_{\langle i,j \rangle} Z_iZ_j + h\sum\limits_iX_i$

حيث يصف $J>0$ الاقتران بين السبينات المتجاورة، $i<j$، و$h$ هو المجال المستعرض العام. سيتم تنفيذ تحليل Trotter من الرتبة الأولى للمؤثر المتطور زمنياً كدائرة كمية، $U$، على مدى $20$ خطوة Trotter. سيتم تثبيت ثابت الاقتران، $J$، عند $J=-\frac{\pi}{2}$ بحيث تكون $U$ من نوع Clifford كلما كان $h\mod\frac{\pi}{2}=0$.

سير العمل:

• أنشئ دوائر كمية تنفّذ نموذج Ising بطريقة Trotter

  • غيّر قيمة $h$ بين نقطتي Clifford، $0.0$ و$\frac{\pi}{2}$

• اختر موقعاً في منتصف الشبكة (الكيوبت $62$) وقدّر المغنطة بعد $20$ خطوة Trotter لكل دائرة

• لاحظ انخفاض المغنطة من $1.0$ إلى $0.0$ عندما ينتقل $h$ من نقطة Clifford إلى أخرى

إنشاء الدوائر

أولاً، نستخدم FakeSherbrooke من qiskit-ibm-runtime للحصول على فهارس الحواف لخريطة الاقتران الخاصة بـ QPU من نوع Eagle بـ 127 كيوبت. وبعد الحصول على فهارس الحواف، ننشئ دوائر Trotter لقيم $h$ المتنوعة التي نريد محاكاتها. ستنفّذ الدوائر تحليل Trotter من الرتبة الأولى للهاميلتونيان باستخدام 20 خطوة Trotter و5420 بوابة.

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"matplotlib": "matplotlib", "numpy": "numpy", "pauli_prop": "pauli-prop", "qiskit": "qiskit", "qiskit_ibm_runtime": "qiskit-ibm-runtime"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit_ibm_runtime.fake_provider import FakeSherbrooke

# Get the edges in the device coupling map
backend = FakeSherbrooke()
edges = backend.coupling_map.get_edges()

# Num Trotter steps
num_steps = 20

# Create Trotter circuits with varying global fields
hs = [i * np.pi / 32 for i in range(17)]
circuits = []
for h in hs:
    circuit = QuantumCircuit(backend.num_qubits)
    for _ in range(num_steps):
        circuit.rx(h, [i for i in range(backend.num_qubits)])
        for edge in edges:
            circuit.rzz(-np.pi / 2, edge[0], edge[1])
    circuits.append(circuit)

حاكِ الديناميكا الزمنية باستخدام انتشار باولي

بعد ذلك، نحدد القابل للرصد، $O$، الذي نريد قياسه. في هذه الحالة، نقدّر $\langle Z_{62} \rangle$.

لدراسة المغنطة بين نقاط Clifford، ننشر $O$ تقريبياً إلى بداية الدائرة، $U$، لينتج قابل للرصد جديد، $O^\prime \approx U^{\dagger}OU$.

أثناء الانتشار، ينمو عدد الحدود في القابل للرصد المتطور أسياً مع عدد البوابات، لذا غالباً ما يكون من الضروري تحديد مدى نموه. هنا، نحدّ عدد الحدود في $O^\prime$ بـ $10^5$ ونحذف الحدود ذات المعاملات الأصغر من $10^{-5}$. يؤدي حذف الحدود إلى بعض الخطأ. بمجرد حصولنا على $O^\prime$، يمكننا تقدير القيمة المتوقعة بسهولة، $\langle0|U^{\dagger}OU|0\rangle = \langle0|O^\prime|0\rangle$، عن طريق جمع معاملات الحدود القطرية في $O^\prime$ (الحدود التي تتكون فقط من I أو Z على كل الكيوبتات).

نضبط frame='h' لتحديد أننا نريد تطوير القابل للرصد في إطار هايزنبرغ ($U^{\dagger}OU$). استخدم frame=s لتطور شرودنغر ($UOU^{\dagger}$).

import time

from pauli_prop import propagate_through_circuit
from qiskit.quantum_info import Pauli, SparsePauliOp

# Z_62 observable
id_pauli = Pauli("I" * backend.num_qubits)
observable = SparsePauliOp(id_pauli.dot(Pauli("Z"), [62]))

# Estimate the single-site magnetization for varying magnetic fields
times = []
approx_evs = []
for circuit in circuits:
    st = time.perf_counter()
    propagated_obs = propagate_through_circuit(
        observable, circuit, 100_000, 1e-5, frame="h"
    )[0]
    times.append(time.perf_counter() - st)
    approx_evs.append(
        float(
            propagated_obs.coeffs[~propagated_obs.paulis.x.any(axis=1)].sum()
        )
    )
print(f"Finished {len(circuits)} simulations in {sum(times):.0f}s")

Finished 17 simulations in 494s

التصوير

أخيراً، نرسم المغنطة كدالة في $h$. عندما يكون $h=0$، لا تؤثر الدائرة على الحالة الابتدائية في الأساس الحسابي، ونعرف أن $\langle0|O|0\rangle = 1.0$. وكلما ابتعد $h$ عن $0$، تتناقص المغنطة رتيباً حتى يصل $h$ إلى زاوية Clifford التالية، $\frac{\pi}{2}$، وتتقارب المغنطة إلى $0$.

import matplotlib.pyplot as plt

plt.xlabel(r"$R_x$ angle $\theta_h$")
plt.ylabel(r"$\langle Z_{62} \rangle$")
plt.plot(hs, approx_evs, marker="o")

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x123f68b00>]