أساسيات ميكانيكا الكم

مقدمة

في الفيديو التالي، تأخذك أوليفيا لينز في جولة عبر محتوى هذا الدرس. وبدلاً من ذلك، يمكنك فتح فيديو يوتيوب لهذا الدرس في نافذة منفصلة.

في الدرس السابق، تعلّمنا كيفية إنتاج حالة متشابكة لـ Qubit اثنين، تُعرف بـ «حالة بيل». حين قسنا الحالة، لاحظنا أن قياسات الـ Qubit اثنين كانت مترابطة: فحين قيس أحدهما على أنه 0 قيس الآخر كذلك 0، وحين كان أحدهما 1 قيس الآخر 1 أيضاً. وقد رأينا أن هذه السمة المميزة للتشابك الكمي. اليوم سنتعمق في هذه الحالة وما تكشفه عن الفيزياء الكمية الأساسية للحوسبة الكمية.

حالة بيل

كثير من الظواهر الكمية التي تجعل الحواسيب الكمية تتصرف بشكل مختلف عن الحواسيب الكلاسيكية موجودة بالفعل في حالة بيل البسيطة ظاهرياً التي أنتجناها في الدرس السابق. لنعيد تلك الـ Circuit لحالة بيل:

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q qiskit

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(2)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
qc.measure_all()
qc.draw("mpl")

تمثّل الصورة أعلاه الـ Circuit الكمية لصنع حالة بيل $\vert\Phi^+\rangle$. يمثّل الخطان الأفقيان الأسودان الـ Qubit اثنين، والمربعات والرموز الأخرى على تلك الخطوط تمثّل بوابات Gate أو عمليات تُجرى على الـ Qubits المقابلة. الخط المزدوج الرمادي هو ناقل للمعلومات الكلاسيكية يتيح لنا تخزين المعلومات الكلاسيكية التي نحصل عليها بقياس الـ Qubit اثنين. سنتعمق في تفاصيل هذه الـ Circuit وحالة بيل الناتجة لفهم أساسيات الحوسبة الكمية.

رياضيات الحوسبة الكمية

تمثيل الحالة الكمية

أولاً، نحتاج إلى لغة مشتركة لمناقشة الحالات الكمية والـ Circuits. ثمة طريقتان مختلفتان لتمثيل الحالات الكمية. الأولى هي تدوين ديراك. في تدوين ديراك، تبدو الحالة هكذا:

$$\vert \Phi^+\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}} ( \vert 00 \rangle + \vert 11 \rangle )$$

هنا، تُكتب الحالة داخل أقواس زاوية وأشرطة عمودية. يمثّل كلا الحدَّين نتيجتَي القياس المحتملتَين للحالة. لذا، عند قياس هذه الحالة، إما نجد أن كلا الـ Qubit في الحالة 0، أو أن كليهما في الحالة 1. يُسمّى $\frac{1}{\sqrt{2}}$ «ثابت التسوية». وجوده يضمن أن مجموع مربعات كل معاملات الحالة يساوي $1$. سنناقش سبب ذلك لاحقاً في قسم القياسات.

الطريقة الثانية لتمثيل حالة ما هي اللغة القياسية للجبر الخطي: كمتجه، حيث تمثّل كل مدخلة من مدخلات المتجه نتيجة قياس محتملة مختلفة. في هذا التدوين، ستُكتب حالة بيل لدينا هكذا:

$$\vert\phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} ~.$$

بالاتفاق، تُرتَّب مدخلات المتجه على النحو التالي:

• المدخلة الأولى تقابل حالة الـ Qubit الثنائية $\vert00\rangle$
• الثانية تقابل $\vert01\rangle$
• الثالثة تقابل $\vert10\rangle$
• الرابعة تقابل $\vert11\rangle$

كما هو متوقع، في متجه حالة بيل $\vert\Phi^+\rangle$، المدخلتان الأولى والرابعة غير صفريتين، بينما المدخلتان الثانية والثالثة صفريتان. يضمن ثابت التسوية $1/\sqrt{2}$ أن يكون طول المتجه $1$.

ملاحظة حول ترتيب الـ Qubits

تستخدم Qiskit ترتيب little endian. هذا يعني أن الـ Qubit الأيمن يُعدّ الأول (أو الأقل أهمية)، والـ Qubit الأيسر هو الأكثر أهمية. لذا، حين نكتب حالة مثل $\vert01\rangle$:

• يقابل البت الأيمن الـ Qubit $0$، ويكون في الحالة $\vert1\rangle$.
• يقابل البت الأيسر الـ Qubit $1$، ويكون في الحالة $\vert0\rangle$.

تمثيل الـ Gate

تماماً كما يمكن تمثيل الحالات بوصفها متجهات، يمكن تمثيل الـ Gates بوصفها مصفوفات. تعمل الـ Gate على حالة ما بتحويل متجهها إلى متجه جديد.

تقابل كل Gate مصفوفة محددة تملي كيفية تحويل الحالة. نُطبّق هذا التحويل بضرب مصفوفة الـ Gate ومتجه الحالة الأصلي، مع وضع مصفوفة الـ Gate على يسار متجه الحالة، هكذا:

$$U |\psi\rangle$$

حيث يمثّل $U$ مصفوفة الـ Gate ويمثّل $|\psi\rangle$ متجه الحالة.

لنأخذ بوابة هادامار كمثال. بوابة هادامار Hadamard هي Gate أحادية الـ Qubit (المربع الأحمر المُعلَّم بـ "H" في مخطط الـ Circuit أعلاه) تحوّل الحالة $\vert0\rangle$ إلى $\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert0\rangle+\vert1\rangle)$ والحالة $\vert1\rangle$ إلى $\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert0\rangle-\vert1\rangle)$. في تدوين المصفوفات، تبدو هادامار هكذا:

$$H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} ~.$$

تحقّق من فهمك

استخدم ضرب المصفوفات لإثبات أن مصفوفة هادامار تحوّل الحالات كما هو متوقع. (إذا احتجت، يمكنك تعلّم كيفية ضرب المصفوفات.)

الإجابة

$$H |0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} ~\checkmark$$$$H |1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} ~\checkmark$$

ثمة أمور عدة يجب مراعاتها بشأن مصفوفات الـ Gate:

1. إنها دائماً مصفوفات مربعة $N \times N$، حيث $N$ هو أيضاً بُعد متجه الحالة الذي تُطبَّق عليه. مثلاً، حين يكون لديك Qubit واحد فقط، يكون متجه الحالة ثنائي الأبعاد، يمثّل الحالتين المحتملتين 0 و1 للـ Qubit. في هذه الحالة، تكون أبعاد مصفوفة الـ Gate المطبّقة على هذا النظام $2\times 2$.
2. الـ Quantum Gates قابلة للعكس. بعبارة أخرى، يمكنك إيجاد مصفوفة أخرى هي معكوس الـ Gate، تُلغي عمل الـ Gate وتُعيد الـ Qubits إلى حالتها الأصلية.
3. الـ Quantum Gates أيضاً تحافظ على طول المتجهات التي تحوّلها. ستظل متجهات الحالة الكمية دائماً ذات طول $1$ (مضمون بثوابت التسوية التي ناقشناها سابقاً). الـ Gates لا تُطيل المتجهات أو تُقصّرها، بل تدورها فحسب.

هذه كلها خصائص المصفوفات الأحادية. إذا كنت فضولياً بشأن المزيد من الخصائص الرياضية للمصفوفات الأحادية، يمكنك قراءة المزيد عنها في درس جون واتروس حول الأنظمة المتعددة في دورة أساسيات المعلومات الكمية.

كيف تعمل القياسات

حين نقيس حالة كمية، تكون النتيجة دائماً إحدى النتائج المحتملة (لـ Qubit واحد، إما 0 أو 1). النتيجة التي نحصل عليها عشوائية، لكن الحالة الكمية تخبرنا باحتمالات كل نتيجة.

المدخلات في متجه الحالة تحدد هذه الاحتمالات. للحصول على احتمال نتيجة معينة، نأخذ مربع المدخلة المقابلة لتلك النتيجة. مثلاً، إذا كان Qubit في الحالة:

$$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle),$$

المدخلة الأولى (المقابلة لـ 0) هي $1/\sqrt{2}$، والمدخلة الثانية (المقابلة لـ 1) هي أيضاً $1/\sqrt{2}$. تربيع هذه الأرقام يعطي

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2} = 0.5,$$

مما يعني أن احتمال قياس 0 هو 50% واحتمال قياس 1 هو 50%.

تذكّر أن مجموع جميع المدخلات المربّعة يساوي دائماً 1. هذا منطقي لأننا حين نقيس، مضمون أن نحصل على نتيجة ما، لذا يجب أن تبلغ احتمالات جميع النتائج الممكنة مجموعها 100%.

بعد القياس، ينهار الـ Qubit إلى النتيجة المرصودة، وتضيع أي تراكب سابق. يتصرف الـ Qubit الآن مثل البت الكلاسيكي. القياسات مختلفة جوهرياً عن الـ Quantum Gates. بينما تغيّر الـ Gates الحالات الكمية بطريقة حتمية وقابلة للعكس، فإن القياس عشوائي بطبيعته وغير قابل للعكس.

القياس في أسس مختلفة

بشكل افتراضي، حين تقيس Qubit في Circuit كمية، تقيس حالة الـ Qubit على محور واحد فقط. يُسمى هذا الأساس الحسابي، أو أساس $Z$، المعرَّف بالحالتين $\vert 0\rangle$ و$\vert 1\rangle$. يمكنك التفكير في حالة $\vert 0\rangle$ كمتجه يشير مباشرة إلى الأعلى، وحالة $\vert 1\rangle$ كمتجه يشير مباشرة إلى الأسفل. لذا، يجيب قياس أساس $Z$ على السؤال: «هل حالة الـ Qubit تشير إلى الأعلى أم إلى الأسفل؟»

لكن هذا ليس النوع الوحيد من الأسئلة التي يمكن توجيهها إلى Qubit. متجه حالة الـ Qubit لا يشير فقط إلى الأعلى أو الأسفل. سيؤدي التراكب بين $\vert 0\rangle$ و$\vert 1\rangle$ إلى متجه حالة يشير في أي اتجاه في الفضاء ثلاثي الأبعاد — والاتجاه الدقيق يعتمد على السعات النسبية والأطوار للجزأين من التراكب. لذا، بينما يسأل قياس الأساس $Z$ القياسي «أعلى أم أسفل؟»، يمكنك أيضاً أن تسأل «يساراً أم يميناً؟» أو «للأمام أم للخلف؟»

تقابل هذه الأسئلة القياسَ في أسس مختلفة. كل أساس له مجموعته الخاصة من متجهَي الأساس، اللذَين يحددان نتيجتَي القياس المحتملتَين في ذلك الأساس (مثل $\vert 0\rangle$ أو $\vert 1\rangle$ لأساس $Z$).

• نتائج قياس أساس Z تنهار إلى $\vert 0\rangle$ أو $\vert 1\rangle$
• نتائج قياس أساس X تنهار إلى $\vert +\rangle$ أو $\vert -\rangle$
• نتائج قياس أساس Y تنهار إلى $\vert i\rangle$ أو $\vert -i\rangle$

حيث

$$\begin{aligned} \lvert +\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle + \lvert 1\rangle) \\ \lvert -\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle - \lvert 1\rangle) \\ \lvert i\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle + i\lvert 1\rangle) \\ \lvert -i\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle - i\lvert 1\rangle) \end{aligned}$$

حيث $i=\sqrt{−1}$ هو الوحدة التخيلية. هنا نرى لأول مرة تراكبات بها فارق طور بين الجزأين. يُكتب الطور عادةً كـ $e^{i\theta}$، حيث $\theta$ هي زاوية سعة الحالة الكمية في المستوى المركب — مستوى ثنائي الأبعاد يمثّل المحور الأفقي الأعداد الحقيقية والمحور الرأسي الأعداد التخيلية. يمكنك التفكير فيه بشكل أكثر بداهة كمقدار إزاحة موجة بالنسبة لأخرى: هل تتوافق قممهما، أم أن إحدى الموجتين مزاحة بحيث تلتقي قمتها بقاع الأخرى؟

مصفوفات باولي والعناصر القابلة للرصد

ثمة ثلاث مصفوفات، تُعرف بمصفوفات باولي، تتعلق بهذه الخيارات الثلاثة للأساس $X$ و$Y$ و$Z$:

$$X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad Y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}, \quad Z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}.$$

كيف تتعلق هذه بالأسس القياسية تحديداً؟ للوهلة الأولى، تبدو هذه كمصفوفات Gate عادية — وهي كذلك. يمكن لكل مصفوفة باولي أن تعمل على Qubit وتغيّر حالته:

• باولي-X يقلب $|0\rangle$ و$|1\rangle$، مثل بوابة NOT الكلاسيكية.
• باولي-Z يترك $|0\rangle$ دون تغيير لكنه يضرب $|1\rangle$ في $-1$، مغيّراً الطور النسبي.
• باولي-Y يقلب الـ Qubit ويدخل طوراً.

لكن مصفوفات باولي لها تفسير ثانٍ مهم بالقدر ذاته. في ميكانيكا الكم، تُسمى أي كمية قابلة للقياس العنصر القابل للرصد، وتُمثَّل العناصر القابلة للرصد بمصفوفات. تقابل مصفوفات باولي القياسات على ثلاثة محاور مختلفة، وتقابل حالاتها الذاتية نتيجتَي القياس المحتملتَين على كل محور. (إذا لم تكن مألوفاً بمصطلح الحالة الذاتية، لا بأس — فهي مجرد متجهات خاصة مرتبطة بمصفوفة معينة.)

• $Z$ → قياس في أساس Z ($|0\rangle$، $|1\rangle$)
• $X$ → قياس في أساس X ($|+\rangle$، $|-\rangle$)
• $Y$ → قياس في أساس Y ($|i\rangle$، $|-i\rangle$)

هذا يفسّر لماذا تبدو مصفوفات باولي وكأنها تؤدي دورَين. فهي تعمل على الحالات (كـ Gates) وتحدد اتجاهات القياس (كعناصر قابلة للرصد). كلا الدورَين يأتيان من الرياضيات الأساسية ذاتها.

إذاً، كيف تقيس عملياً في أساس X أو Y؟ بشكل افتراضي، حواسيبنا الكمية مهيأة للقياس في أساس Z فقط. لذا، تحتاج إلى تغيير الأساس بتدوير متجه حالة الـ Qubit بحيث تصبح المعلومات التي تهتم بها، X أو Y، متجهةً الآن في اتجاه Z. ثم تُجري قياس Z كالمعتاد.

مثلاً، يمكن القياس في أساس X بتطبيق بوابة هادامار ثم القياس في أساس Z. هادامار تُدوّر الحالة بحيث تتحول «معلومات X» إلى «معلومات Z». بعد ذلك، يؤدي القياس العادي المطلوب.

سترى المزيد من مصفوفات باولي في الدرس القادم، حين نطبّق مهاراتنا الجديدة في كتابة الـ Circuits الكمية على مسألة حقيقية في فيزياء الكم.

دائرة Circuit حالة بيل

الآن بعد أن لدينا نقطة انطلاق — نعلم أن الحالات يمكن تمثيلها كمتجهات، والـ Gates يمكن تمثيلها كمصفوفات، والقياسات تُسبّب «انهيار» الحالة — لنستعرض الـ Circuit التي تُنشئ حالة بيل وتقيسها.

نبدأ بالحالة الابتدائية لـ Qubit اثنين في $|00\rangle$:

$$|00\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

إنشاء التراكب

تبدأ الـ Circuit بتطبيق بوابة هادامار على الـ Qubit 0. كما رأينا في القسم السابق، تأخذ هادامار الـ Qubit من حالة محددة، إما $|0\rangle$ أو $|1\rangle$، إلى تركيبة من كلتا الحالتين. تذكّر أن بوابة هادامار هي:

$$H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$

لتطبيقها على الـ Qubit الأول في نظام ثنائي الـ Qubit، نستخدم مصفوفة 4x4 موسّعة تطبّق $H$ على الـ Qubit 0 مع إبقاء الـ Qubit 1 دون تغيير. فكّر فيها كـ «طبّق $H$ على الـ Qubit الأول ولا تلمس الثاني»:

$$H_0 = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$

ثم نضرب هذه في متجه الحالة الابتدائية:

$$H_0 |00\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |01\rangle)$$

الآن الـ Qubit 0 في حالة تراكب.

مزيد حول التراكب الكمي

كثيراً ما يُوصف التراكب الكمي من النوع أعلاه بأن الـ Qubit في كلتا الحالتين في الوقت ذاته. غير أنه حين نقيس هذه الحالة التراكبية، تكون النتيجة دائماً $0$ أو $1$ — ولا يمكننا أبداً رصد التراكب مباشرة. في الواقع، عبارة «الـ Qubit في كلتا الحالتين في وقت واحد» قد تكون مضلِّلة. وصف أكثر دقة هو أن التراكب وصف رياضي للحالة الكمية يتيح لنا حساب احتمالات نتائج القياس المختلفة. يعتقد بعض الناس أن التراكبات حقيقية فيزيائياً، لكن هذا تفسير فلسفي لا يمكن اختباره؛ ميكانيكا الكم تتنبأ فقط باحتمالات نتائج القياس.

بخلاف التوزيع الاحتمالي الكلاسيكي، يتيح التراكب الكمي أيضاً لمختلف المكوّنات أن تتداخل مع بعضها، كالأمواج المتداخلة التي يمكنها تضخيم بعضها أو إلغاء بعضها. هذا التداخل هو ما يتيح للخوارزميات الكمية إنتاج أنماط من نتائج القياس ستكون مستحيلة مع العشوائية الكلاسيكية وحدها.

---

تشابك الـ Qubits

بعد ذلك، تُطبَّق بوابة NOT المتحكَّم بها (CNOT) (المُظهَرة كنقطة زرقاء وخط عمودي ودائرة بعلامة جمع تصل بين الـ Qubit اثنين). تُشابك هذه الـ Gate الـ Qubit اثنين معاً. بعد هذه الخطوة، لا يمكن وصف حالة أيٍّ من الـ Qubit باستقلالية عن الآخر.

تقلب بوابة CNOT الـ Qubit 1 (المسمى الـ Qubit الهدف) فقط إذا كان الـ Qubit 0 (المسمى الـ Qubit المتحكِّم) في الحالة $\vert 1\rangle$. مصفوفتها هي:

$$\text{CNOT} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

طبّقها على الحالة من الخطوة 1:

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$$

الآن الـ Qubits متشابكة: قياس أحدهما يحدد الآخر فوراً.

مزيد حول التشابك الكمي

التشابك، كالتراكب، ظاهرة كمية لا نظير لها في العالم الكلاسيكي. في الأنظمة الكلاسيكية، يمكن أن يكون لبيتَين مترابطَين قيمهما مرتبطتَين، لكن لكل بت قيمة محددة — حتى لو لم نعرفها. مثلاً، إذا كانت عملتان ملتصقتَين دائماً تقعان بالطريقة ذاتها، فإن وقوع إحداهما وجهاً يخبرك فوراً أن الأخرى وجه. لكن قبل أن ننظر، كل عملة بالفعل في حالة محددة.

مع الـ Qubits المتشابكة، الأمر مختلف جوهرياً. قبل القياس، لا يمتلك أيٌّ من الـ Qubits قيمة محددة بمفرده. الزوج فقط له حالة محددة جيداً. يؤثر قياس أحد الـ Qubits فوراً على احتمالات الآخر، بصرف النظر عن المسافة بينهما. هذا تأثير كمي بحت: لا يمكن تفسيره بالإحصاء الكلاسيكي أو المعلومات المخفية حول الـ Qubits الفردية.

قياس الحالات

أخيراً، يُقاس كلا الـ Qubit. حين نقيس، تنهار الحالة الكمية إلى إحدى الحالات المسموح بها كلاسيكياً:

• 00 باحتمال $|1/\sqrt{2}|^2 = 0.5$.
• 11 باحتمال $|1/\sqrt{2}|^2 = 0.5$.

هذا يُعيد إنتاج نتائج القياس المترابطة التي لاحظناها في الـ Circuit في الدرس 1.

الخاتمة

في هذا الدرس، أجرينا جولة سريعة حول المفاهيم الميكانيكية الكمية والأدوات الرياضية اللازمة لتشغيل الـ Circuits الكمية بثقة واستقلالية على حاسوب كمي. أدخلنا كيف تُمثَّل الحالات الكمية، وكيف تُحوّل الـ Gates تلك الحالات، وكيف يعمل القياس، وكيف ينشأ التراكب والتشابك بشكل طبيعي من الـ Circuits البسيطة.

في الدرس 3، سنضع هذه الأفكار موضع التطبيق بالمرور عبر سير العمل الكامل لحل مسألة بسيطة على حاسوب كمي وتفسير النتائج.

هدف التعلم

تذكّر هدف التعلم من الدرس 1، حيث تحدّيناك لتغيير الـ Circuit لإنشاء حالة بيل $\Psi^-$. الآن، باستخدام تلك الـ Circuit، اعمل على جبر المصفوفات وتأكّد أن الـ Circuit تُنتج الحالة المطلوبة. (تلميح: ستحتاج إلى معرفة الشكل المصفوفي لبوابة NOT أو X.)