الإرسال الكمي عن بُعد

الإرسال الكمي عن بُعد، أو الإرسال عن بُعد اختصارًا، هو بروتوكول يُرسل فيه المُرسِل (أليس) كيوبت إلى المستقبِل (بوب) باستخدام حالة كمية مشتركة متشابكة (إي-بت واحد تحديدًا) إلى جانب بتّين من التواصل الكلاسيكي. يهدف مصطلح الإرسال عن بُعد إلى استحضار مفهوم الخيال العلمي الذي تُنقل فيه المادة من مكان إلى آخر عبر عملية خيالية متقدمة، غير أنه يجب أن يُفهم أن المادة لا تُنقل في الإرسال الكمي عن بُعد — ما يُنقل فعلًا هو المعلومة الكمية.

الإعداد اللازم للإرسال عن بُعد هو كما يلي.

نفترض أن أليس وبوب يتشاركان إي-بتًا: تحمل أليس كيوبتًا $\mathsf{A}$ ويحمل بوب كيوبتًا $\mathsf{B}$، والزوج $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ معًا في الحالة $\vert\phi^+\rangle$. يمكن أن يكون الأمر على سبيل المثال أن أليس وبوب كانا في نفس المكان في الماضي، وأعدّا الكيوبتين $\mathsf{A}$ و$\mathsf{B}$ في الحالة $\vert \phi^+ \rangle$، ثم انفصل كل منهما حاملًا كيوبته. أو ربما استُخدمت عملية أخرى، كإشراك طرف ثالث أو عملية موزعة معقدة، لإنشاء هذا الإي-بت المشترك. هذه التفاصيل ليست جزءًا من بروتوكول الإرسال عن بُعد نفسه.

ثم تحصل أليس على كيوبت ثالثة $\mathsf{Q}$ تريد إرسالها إلى بوب. تُعتبر حالة الكيوبت $\mathsf{Q}$ مجهولة لكل من أليس وبوب، ولا تُوضع أي افتراضات عنها. فعلى سبيل المثال، قد تكون الكيوبت $\mathsf{Q}$ متشابكة مع نظام أو أكثر لا يستطيع أليس ولا بوب الوصول إليها. يعني قول إن أليس تريد إرسال الكيوبت $\mathsf{Q}$ إلى بوب أنها تريد أن يحمل بوب كيوبتًا في نفس الحالة التي كانت عليها $\mathsf{Q}$ في بداية البروتوكول، مع الحفاظ على أي ارتباطات كانت لـ$\mathsf{Q}$ مع أنظمة أخرى، كما لو كانت أليس قد سلّمت $\mathsf{Q}$ إلى بوب يدًا بيد.

قد نتصور أن أليس ترسل الكيوبت $\mathsf{Q}$ فعليًا إلى بوب، وإن وصلت إليه دون أن تتغير أو تتعرض لأي تشويش في الطريق، فإن مهمة أليس وبوب ستتحقق. غير أنه في سياق الإرسال عن بُعد، نفترض أن هذا غير ممكن؛ فأليس لا تستطيع إرسال الكيوبتات مباشرةً إلى بوب. لكنها تستطيع إرسال معلومات كلاسيكية إليه.

هذه افتراضات معقولة في حالات متعددة. فمثلًا، إن لم تعرف أليس الموقع الدقيق لبوب، أو كانت المسافة بينهما كبيرة، فإن الإرسال الفعلي للكيوبت بتقنيات اليوم أو المستقبل المنظور سيكون أمرًا عسيرًا في أقل تقدير. لكن، كما نعرف من تجارب حياتنا اليومية، إرسال المعلومات الكلاسيكية في مثل هذه الظروف أمر سهل للغاية.

عند هذه النقطة، قد يتساءل المرء: هل يمكن لأليس وبوب إنجاز مهمتهما دون الحاجة إلى إي-بت مشترك أصلًا؟ بمعنى آخر، هل ثمة طريقة لإرسال كيوبت باستخدام التواصل الكلاسيكي وحده؟

الجواب لا، إذ لا يمكن نقل المعلومات الكمية باستخدام التواصل الكلاسيكي وحده. إثبات هذا رياضيًا ليس بالأمر العسير باستخدام نظرية المعلومات الكمية الأساسية، لكن يمكن أيضًا استبعاد إمكانية إرسال الكيوبتات بالتواصل الكلاسيكي وحده من خلال التفكير في مبرهنة عدم النسخ.

تصوّر أنه كانت هناك طريقة لإرسال المعلومات الكمية بالتواصل الكلاسيكي وحده. يمكن نسخ المعلومات الكلاسيكية وبثّها بسهولة، مما يعني أن أي إرسال كلاسيكي من أليس إلى بوب قد يستقبله أيضًا مستقبِل ثانٍ (لنسمّه تشارلي). لكن إن استقبل تشارلي نفس التواصل الكلاسيكي الذي استقبله بوب، أفلا يستطيع هو أيضًا الحصول على نسخة من الكيوبت $\mathsf{Q}$؟ هذا يُوحي بأن $\mathsf{Q}$ قد نُسخت، وهو ما نعلم باستحالته بحكم مبرهنة عدم النسخ، ومن ثمَّ نستنتج أنه لا توجد طريقة لإرسال المعلومات الكمية بالتواصل الكلاسيكي وحده.

أما حين يُفترض أن أليس وبوب يتشاركان إي-بتًا، فإن بإمكانهما إنجاز مهمتهما. هذا بالضبط ما يُحققه بروتوكول الإرسال الكمي عن بُعد.

البروتوكول

إليك مخطط الدائرة الكمية الذي يصف بروتوكول الإرسال عن بُعد:

المخطط منمّق قليلًا في أنه يُصوّر الفصل بين أليس وبوب، إذ يمثّل سلكان قطريان البتّين الكلاسيكيين المرسَلين من أليس إلى بوب، لكنه في جوهره مخطط دائرة كمية اعتيادية. تُعرض أسماء الكيوبتات فوق الأسلاك بدلًا من يسارها حتى تتمكن الحالات الابتدائية من الظهور أيضًا (وهو ما سنفعله عادةً حين يكون ذلك مناسبًا). تجدر الإشارة كذلك إلى أن بوابتي $X$ و$Z$ لهما تحكم كلاسيكي، مما يعني ببساطة أن البوابات لا تُطبَّق أو تُطبَّق بحسب قيمة بتّات التحكم الكلاسيكية، هل هي $0$ أم $1$، على التوالي.

بالكلمات، بروتوكول الإرسال عن بُعد هو كما يلي:

1. تُطبّق أليس عملية NOT المتحكَّم فيها على الزوج $(\mathsf{A},\mathsf{Q})$، حيث $\mathsf{Q}$ هو المتحكِّم و$\mathsf{A}$ هو الهدف، ثم تُطبّق عملية هادامار على $\mathsf{Q}$.

2. تقيس أليس بعدها كلًا من $\mathsf{A}$ و$\mathsf{Q}$ بقياس الأساس القياسي في كلتا الحالتين، وترسل النتائج الكلاسيكية إلى بوب. لنُشر إلى نتيجة قياس $\mathsf{A}$ بـ$a$ وإلى نتيجة قياس $\mathsf{Q}$ بـ$b$.

3. يستقبل بوب $a$ و$b$ من أليس، وبحسب قيمتي هذين البتّين ينفّذ العمليات التالية:

   • إن كان $a = 1$، يُطبّق بوب قلب البت (بوابة $X$) على كيوبته $\mathsf{B}$.
   • إن كان $b = 1$، يُطبّق بوب قلب الطور (بوابة $Z$) على كيوبته $\mathsf{B}$.

   أي أنه بحسب قيمة $ab$ سواء أكانت $00$ أو $01$ أو $10$ أو $11$، يُطبّق بوب إحدى العمليات $\mathbb{I}$ أو $Z$ أو $X$ أو $ZX$ على الكيوبت $\mathsf{B}$.

هذا هو الوصف الكامل لبروتوكول الإرسال عن بُعد. يكشف التحليل الوارد أدناه أنه حين يُنفَّذ البروتوكول، ستكون الكيوبت $\mathsf{B}$ في أي حالة كانت عليها $\mathsf{Q}$ قبل تنفيذ البروتوكول، بما في ذلك أي ارتباطات كانت لها مع أنظمة أخرى — أي أن البروتوكول نفّذ فعليًا قناة اتصال كمية مثالية، إذ "أُرسلت" حالة $\mathsf{Q}$ عن بُعد إلى $\mathsf{B}$.

قبل الانتقال إلى التحليل، لاحظ أن هذا البروتوكول لا ينجح في نسخ حالة $\mathsf{Q}$، وهو ما نعلم بالفعل استحالته بحكم مبرهنة عدم النسخ. بل إنه حين ينتهي البروتوكول، ستكون حالة الكيوبت $\mathsf{Q}$ قد تغيّرت من قيمتها الأصلية إلى $\vert b\rangle$ نتيجة القياس المُجرى عليها. لاحظ أيضًا أن الإي-بت قد "أُحرق" فعليًا في العملية: فقد تغيّرت حالة $\mathsf{A}$ إلى $\vert a\rangle$ ولم تعد متشابكة مع $\mathsf{B}$ (أو أي نظام آخر). هذه هي تكلفة الإرسال عن بُعد.

التحليل

لتحليل بروتوكول الإرسال عن بُعد، سنفحص سلوك الدائرة الموصوفة أعلاه خطوة بخطوة، بدءًا من الحالة التي تكون فيها $\mathsf{Q}$ في البداية في الحالة $\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle$. هذه ليست الحالة الأعم، إذ لا تشمل إمكانية تشابك $\mathsf{Q}$ مع أنظمة أخرى، لكن البدء بهذه الحالة الأبسط سيُضيف وضوحًا إلى التحليل. الحالة الأعم مُعالَجة أدناه بعد تحليل الحالة الأبسط.

تحديدًا، سنأخذ بعين الاعتبار حالات الكيوبتات $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ في اللحظات المُقترحة في هذا الشكل:

بافتراض أن الكيوبت $\mathsf{Q}$ تبدأ البروتوكول في الحالة $\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle$، تكون حالة الكيوبتات الثلاث $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ معًا في بداية البروتوكول:

$$\vert \pi_0 \rangle = \vert \phi^+\rangle \otimes \bigl(\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle \bigr) = \frac{\alpha \vert 000 \rangle + \alpha \vert 110\rangle + \beta \vert 001\rangle + \beta \vert 111\rangle}{\sqrt{2}}.$$

أول بوابة تُطبَّق هي بوابة NOT المتحكَّم فيها، التي تُحوّل الحالة $\vert\pi_0\rangle$ إلى:

$$\vert \pi_1 \rangle = \frac{\alpha \vert 000 \rangle + \alpha \vert 110\rangle + \beta \vert 011\rangle + \beta \vert 101\rangle}{\sqrt{2}}.$$

ثم تُطبَّق بوابة هادامار، التي تُحوّل الحالة $\vert\pi_1\rangle$ إلى:

$$\begin{aligned} \vert\pi_2\rangle & = \frac{\alpha \vert 00\rangle \vert + \rangle + \alpha \vert 11\rangle\vert +\rangle + \beta \vert 01\rangle\vert -\rangle + \beta \vert 10\rangle\vert -\rangle}{\sqrt{2}}\\[2mm] & = \frac{\alpha \vert 000 \rangle + \alpha \vert 001 \rangle + \alpha \vert 110 \rangle + \alpha \vert 111 \rangle + \beta \vert 010 \rangle - \beta \vert 011 \rangle + \beta \vert 100 \rangle - \beta \vert 101 \rangle}{2}. \end{aligned}$$

باستخدام خاصية الخطية المتعددة للضرب التنسوري، يمكن كتابة هذه الحالة بديلًا على النحو التالي:

$$\begin{aligned} \vert\pi_2\rangle = \quad & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 0 \rangle + \beta \vert 1\rangle \bigr)\vert 00\rangle \\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 0 \rangle - \beta \vert 1\rangle \bigr)\vert 01\rangle \\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 1 \rangle + \beta \vert 0\rangle \bigr)\vert 10\rangle \\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl(\alpha\vert 1 \rangle - \beta \vert 0\rangle \bigr)\vert 11\rangle. \end{aligned}$$

للوهلة الأولى، قد يبدو أن شيئًا سحريًا قد حدث، إذ يبدو أن الكيوبت الأقصى يسارًا $\mathsf{B}$ يعتمد الآن على العددين $\alpha$ و$\beta$، رغم أنه لم يجرِ أي تواصل بعد من أليس إلى بوب. لكن هذا وهم. تتحرك القيم العددية بحرية في الضرب التنسوري، لذا لا يرتبط $\alpha$ و$\beta$ بالكيوبت الأقصى يسارًا أكثر أو أقل من ارتباطهما بالكيوبتات الأخرى، وكل ما فعلناه هو استخدام الجبر للتعبير عن الحالة بطريقة تُيسّر تحليل القياسات.

الآن لننظر في النتائج الأربع المحتملة لقياسات أليس بالأساس القياسي، مع الإجراءات التي يتخذها بوب نتيجةً لها.

النتائج المحتملة

• نتيجة قياس أليس هي $aq = 00$ باحتمالية

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert\beta\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  وفي هذه الحالة تصبح حالة $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$:

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 00 \rangle.$$

  لا يفعل بوب شيئًا في هذه الحالة، وهذه هي الحالة النهائية لهذه الكيوبتات الثلاث.

• نتيجة قياس أليس هي $aq = 01$ باحتمالية

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 0\rangle - \beta\vert 1\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert{-\beta}\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  وفي هذه الحالة تصبح حالة $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$:

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle - \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 01 \rangle.$$

  في هذه الحالة يُطبّق بوب بوابة $Z$ على $\mathsf{B}$، تاركًا $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ في الحالة:

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 01 \rangle.$$

• نتيجة قياس أليس هي $aq = 10$ باحتمالية

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 1\rangle + \beta\vert 0\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert\beta\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  وفي هذه الحالة تصبح حالة $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$:

  $$\bigl( \alpha \vert 1 \rangle + \beta \vert 0 \rangle \bigr) \vert 10 \rangle.$$

  في هذه الحالة يُطبّق بوب بوابة $X$ على الكيوبت $\mathsf{B}$، تاركًا $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ في الحالة:

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 10 \rangle.$$

• نتيجة قياس أليس هي $aq = 11$ باحتمالية

  $$\Biggl\| \frac{1}{2}\bigl(\alpha \vert 1\rangle - \beta\vert 0\rangle\bigr) \Biggr\|^2 = \frac{\vert\alpha\vert^2 + \vert{-\beta}\vert^2}{4} = \frac{1}{4},$$

  وفي هذه الحالة تصبح حالة $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$:

  $$\bigl( \alpha \vert 1 \rangle - \beta \vert 0 \rangle \bigr) \vert 11 \rangle.$$

  في هذه الحالة يُطبّق بوب العملية $ZX$ على الكيوبت $\mathsf{B}$، تاركًا $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ في الحالة:

  $$\bigl( \alpha \vert 0 \rangle + \beta \vert 1 \rangle \bigr) \vert 11 \rangle.$$

نرى الآن في جميع الحالات الأربع أن كيوبت بوب $\mathsf{B}$ تُترك في الحالة $\alpha\vert 0\rangle + \beta\vert 1\rangle$ في نهاية البروتوكول، وهي الحالة الابتدائية للكيوبت $\mathsf{Q}$. هذا ما أردنا إثباته: نجح بروتوكول الإرسال عن بُعد في عمله.

نرى أيضًا أن الكيوبتين $\mathsf{A}$ و$\mathsf{Q}$ تُتركان في إحدى الحالات الأربع $\vert 00\rangle$ أو $\vert 01\rangle$ أو $\vert 10\rangle$ أو $\vert 11\rangle$، بكل منها احتمالية $1/4$، تبعًا للنتائج التي حصلت عليها أليس من القياس. وهكذا، كما أُشير إليه سابقًا، في نهاية البروتوكول لم تعد أليس تمتلك الحالة $\alpha \vert 0\rangle + \beta \vert 1\rangle$، وهذا يتّسق مع مبرهنة عدم النسخ.

لاحظ أن قياسات أليس لا تُعطي أي معلومة مطلقًا عن الحالة $\alpha \vert 0\rangle + \beta \vert 1\rangle$. أي أن احتمالية كل من النتائج الأربع الممكنة هي $1/4$ بصرف النظر عن $\alpha$ و$\beta$. هذا أمر ضروري أيضًا لكي يعمل الإرسال عن بُعد بشكل صحيح. إن استخراج المعلومات من حالة كمية مجهولة يُشوّهها عمومًا، لكن هنا يحصل بوب على الحالة دون أي تشويه.

الآن لننظر في الحالة الأعم التي تكون فيها الكيوبت $\mathsf{Q}$ متشابكة في البداية مع نظام آخر نسميه $\mathsf{R}$. تحليل مشابه للتحليل السابق يكشف أن بروتوكول الإرسال عن بُعد يعمل بشكل صحيح في هذه الحالة الأعم أيضًا: في نهاية البروتوكول، تكون الكيوبت $\mathsf{B}$ التي يحملها بوب متشابكة مع $\mathsf{R}$ بنفس الطريقة التي كانت عليها $\mathsf{Q}$ في بداية البروتوكول، كما لو كانت أليس قد سلّمت $\mathsf{Q}$ إلى بوب ببساطة.

لإثبات ذلك، لنفترض أن حالة الزوج $(\mathsf{Q},\mathsf{R})$ معطاة في البداية بمتجه حالة كمية على الشكل:

$$\alpha \vert 0 \rangle_{\mathsf{Q}} \vert \gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 1 \rangle_{\mathsf{Q}} \vert \gamma_1\rangle_{\mathsf{R}},$$

حيث $\vert\gamma_0\rangle$ و$\vert\gamma_1\rangle$ متجهان للحالة الكمية للنظام $\mathsf{R}$، و$\alpha$ و$\beta$ أعداد مركبة تُحقق $\vert \alpha \vert^2 + \vert\beta\vert^2 = 1$. يمكن التعبير عن أي متجه للحالة الكمية للزوج $(\mathsf{Q},\mathsf{R})$ بهذا الشكل.

يُصوّر الشكل التالي نفس الدائرة السابقة مع إضافة النظام $\mathsf{R}$ (الذي يُمثَّل بمجموعة من الكيوبتات في أعلى المخطط لا يحدث لها شيء).

لتحليل ما يحدث حين يُنفَّذ بروتوكول الإرسال عن بُعد، من المفيد تبديل ترتيب الأنظمة، على غرار ما وُصف في الدرس السابق. تحديدًا، سننظر في حالة الأنظمة بالترتيب $(\mathsf{B},\mathsf{R},\mathsf{A},\mathsf{Q})$ بدلًا من $(\mathsf{B},\mathsf{A},\mathsf{Q},\mathsf{R})$. أسماء الأنظمة المختلفة مُدرجة كمنخفضات في التعبيرات التالية للتوضيح.

في بداية البروتوكول، حالة هذه الأنظمة كما يلي:

$$\begin{aligned} \vert \pi_0\rangle & = \vert \phi^+\rangle_{\mathsf{BA}} \otimes \bigl( \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{Q}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{Q}}\vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}}\bigr)\\[1mm] & = \frac{ \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 00 \rangle_{\mathsf{AQ}} + \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 10 \rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 01 \rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert \gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 11 \rangle_{\mathsf{AQ}}}{\sqrt{2}}. \end{aligned}$$

أولًا تُطبَّق بوابة NOT المتحكَّم فيها، التي تُحوّل هذه الحالة إلى:

$$\vert\pi_1\rangle = \frac{ \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 00\rangle_{\mathsf{AQ}} + \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 10\rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 11\rangle_{\mathsf{AQ}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1 \rangle_{\mathsf{R}} \vert 01\rangle_{\mathsf{AQ}}}{\sqrt{2}}.$$

ثم تُطبَّق بوابة هادامار. بعد التوسيع والتبسيط للحالة الناتجة، على غرار تحليل الحالة الأبسط أعلاه، نحصل على التعبير التالي للحالة الناتجة:

$$\begin{aligned} \vert \pi_2 \rangle = \quad & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 00\rangle_{\mathsf{AQ}}\\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} - \beta \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 01\rangle_{\mathsf{AQ}}\\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} + \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 10\rangle_{\mathsf{AQ}}\\[2mm] + & \frac{1}{2} \bigl( \alpha \vert 1\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_0\rangle_{\mathsf{R}} - \beta \vert 0\rangle_{\mathsf{B}} \vert\gamma_1\rangle_{\mathsf{R}} \bigr) \vert 11\rangle_{\mathsf{AQ}}. \end{aligned}$$

بالمتابعة بنفس الطريقة السابقة تمامًا، حيث ننظر في النتائج الأربع المحتملة لقياسات أليس مع الإجراءات المقابلة التي يتخذها بوب، نجد أنه في نهاية البروتوكول تكون حالة $(\mathsf{B},\mathsf{R})$ دائمًا:

$$\alpha \vert 0 \rangle \vert \gamma_0\rangle + \beta \vert 1 \rangle \vert \gamma_1\rangle.$$

بشكل غير رسمي، لا يتغير التحليل بشكل جوهري مقارنةً بالحالة الأبسط أعلاه؛ فـ$\vert\gamma_0\rangle$ و$\vert\gamma_1\rangle$ يُصاحبان العملية دون أن يُؤثّرا فيها. وهكذا ينجح الإرسال عن بُعد في إنشاء قناة اتصال كمية مثالية، تُنقل من خلالها بفعالية محتويات الكيوبت $\mathsf{Q}$ إلى $\mathsf{B}$ مع الحفاظ على جميع الارتباطات مع الأنظمة الأخرى.

هذا في الواقع ليس مفاجئًا أبدًا، بالنظر إلى تحليل الحالة الأبسط أعلاه. كما كشف ذلك التحليل، لدينا عملية فيزيائية تعمل كعملية الهوية على كيوبت في حالة كمية عشوائية، وهذا لا يمكن أن يحدث إلا بطريقة واحدة: يجب أن تكون العملية التي ينفّذها البروتوكول هي عملية الهوية بالفعل. أي أنه حين نعلم أن الإرسال عن بُعد يعمل بشكل صحيح لكيوبت منفردة معزولة، يمكننا الاستنتاج أن البروتوكول يُطبّق فعليًا قناة كمية مثالية خالية من الضوضاء، وبالتالي يجب أن يعمل بشكل صحيح حتى لو كانت الكيوبت المُدخلة متشابكة مع نظام آخر.

مزيد من النقاش

إليك بعض الملاحظات الختامية الموجزة حول الإرسال عن بُعد.

أولًا، الإرسال عن بُعد ليس تطبيقًا للمعلومات الكمية، بل هو بروتوكول لتنفيذ التواصل الكمي. وبالتالي فهو مفيد بقدر ما يكون التواصل الكمي مفيدًا.

والواقع أنه من المعقول التكهّن بأن الإرسال عن بُعد قد يصبح يومًا ما طريقة قياسية لإيصال المعلومات الكمية، ربما من خلال عملية تُعرف بـقطرنة التشابك. هذه عملية تُحوّل عددًا أكبر من الإي-بتات المضوضاة (أو المعيبة) إلى عدد أصغر من الإي-بتات عالية الجودة، والتي يمكن استخدامها بعد ذلك للإرسال عن بُعد دون ضوضاء أو بضوضاء طفيفة. الفكرة هي أن عملية قطرنة التشابك ليست بالدقة نفسها للتواصل الكمي المباشر. يمكننا قبول الخسائر مثلًا، وإن لم تنجح العملية يمكننا إعادة المحاولة. في المقابل، قد تكون الكيوبتات الفعلية التي نأمل في إرسالها ثمينة جدًا.

أخيرًا، ينبغي أن يُفهم أن الفكرة الكامنة وراء الإرسال عن بُعد وطريقة عمله جوهرية للغاية في مجال المعلومات والحوسبة الكمية. إنه حقًا ركيزة أساسية لنظرية المعلومات الكمية، ومتغيراته تظهر في سياقات مختلفة. فعلى سبيل المثال، يمكن تنفيذ البوابات الكمية من خلال عملية مرتبطة ارتباطًا وثيقًا تُعرف بـالإرسال الكمي للبوابات، التي تستخدم الإرسال عن بُعد لتطبيق عمليات على الكيوبتات بدلًا من إرسالها.