مقدمة

يتمحور هذا الدرس حول مفهوم بالغ الأهمية في نظرية المعلومات الكمية، وهو مفهوم التنقية (purification) لحالة ما. تنقية الحالة الكمية، التي تمثّلها مصفوفة الكثافة $\rho$، هي حالة نقية لنظام مركّب أكبر تُعطينا $\rho$ عند أخذ الأثر الجزئي على بقية النظام المركّب. وكما سنرى، فإن كل حالة $\rho$ لها تنقية، شريطة أن يكون الجزء من النظام المركّب الذي يؤخذ عليه الأثر الجزئي كبيرًا بما يكفي.

من الشائع والمفيد النظر في تنقيات الحالات عند التفكير فيها. وبشكل حدسي، متجهات الحالة الكمية هي كائنات رياضية أبسط من مصفوفات الكثافة، وكثيرًا ما نستطيع استنتاج أشياء مثيرة للاهتمام حول مصفوفات الكثافة بالتفكير فيها باعتبارها تمثّل أجزاء من أنظمة أكبر حالاتها نقية — وبالتالي أبسط (على الأقل من بعض النواحي). هذا مثال على التوسيع (dilation) في الرياضيات، حيث نحصل على شيء معقد نسبيًا بتقييد أو اختزال شيء أكبر لكنه أبسط.

يتناول الدرس أيضًا الأمانة (fidelity) بين حالتين كميتين، وهو قيمة تُحدّد مقدار التشابه بين الحالتين. سنرى كيف تُعرَّف الأمانة بصيغة رياضية ونناقش كيف ترتبط بمفهوم التنقية عبر مبرهنة Uhlmann.

فيديو الدرس

في الفيديو التالي، يأخذك John Watrous خطوةً بخطوة عبر محتوى هذا الدرس حول التنقية والإخلاص. يمكنك أيضًا فتح فيديو YouTube الخاص بهذا الدرس في نافذة منفصلة. تنزيل الشرائح لهذا الدرس.