مقدمة

قبل البدء، يُرجى إكمال هذا الاستبيان القصير قبل الدورة، وهو مهم لمساعدتنا في تحسين محتوى دوراتنا وتجربة المستخدم.

في دورة "أساسيات معلومات الكم"، ناقشنا إطارًا لمعلومات الكم تُمثَّل فيه الحالات الكمية بواسطة متجهات الحالة الكمية، وتُمثَّل العمليات بواسطة مصفوفات يونيتارية، وما إلى ذلك. ثم استخدمنا هذا الإطار في دورة "أساسيات خوارزميات الكم" لوصف الخوارزميات الكمية وتحليلها.

في الواقع، ثمة وصفان رياضيان شائعان لمعلومات الكم؛ والوصف المُقدَّم في "أساسيات معلومات الكم" هو الأبسط منهما. لهذا السبب سنُشير إليه بـ الصياغة المبسطة لمعلومات الكم.

في هذا الدرس، سنبدأ استكشاف الوصف الثاني، وهو الصياغة العامة لمعلومات الكم. وهو بطبيعة الحال متوافق مع الصياغة المبسطة، لكنه يقدم مزايا جديرة بالاهتمام. على سبيل المثال، يمكن استخدامه لوصف الغموض في الحالات الكمية ونمذجة تأثيرات الضوضاء على الحوسبة الكمية. كما يوفر الأساس لنظرية معلومات الكم والتشفير الكمي وغيرها من الموضوعات المرتبطة بمعلومات الكم، ويتمتع أيضًا بجمال رياضي لافت.

في الصياغة العامة لمعلومات الكم، لا تُمثَّل الحالات الكمية بمتجهات كما في الصياغة المبسطة، بل تُمثَّل بدلًا من ذلك بفئة خاصة من المصفوفات تُسمى مصفوفات الكثافة. وفيما يلي بعض النقاط الرئيسية التي تُبرر استخدامها:

• يمكن لمصفوفات الكثافة أن تُمثل فئةً أوسع من الحالات الكمية مقارنةً بمتجهات الحالة الكمية. وتشمل هذه الحالات التي تنشأ في بيئات عملية، كحالات الأنظمة الكمية التي تعرضت للضوضاء، فضلًا عن الاختيارات العشوائية للحالات الكمية.

• تسمح لنا مصفوفات الكثافة بوصف حالات الأجزاء المعزولة من الأنظمة، كحالة نظام واحد يحدث أن يكون متشابكًا مع نظام آخر نريد تجاهله. وهذا ليس أمرًا سهلًا في الصياغة المبسطة لمعلومات الكم.

• يمكن أيضًا تمثيل الحالات الكلاسيكية (الاحتمالية) بمصفوفات الكثافة، تحديدًا تلك التي تكون قطرية. وهذا مهم لأنه يسمح بوصف معلومات الكم والمعلومات الكلاسيكية معًا ضمن إطار رياضي موحد، إذ تصبح المعلومات الكلاسيكية في جوهرها حالة خاصة من معلومات الكم.

للوهلة الأولى، قد يبدو من الغريب أن تُمثَّل الحالات الكمية بمصفوفات، التي تُمثل عادةً أفعالًا أو عمليات لا حالات. على سبيل المثال، تصف المصفوفات اليونيتارية العمليات الكمية في الصياغة المبسطة لمعلومات الكم، كما تصف المصفوفات العشوائية العمليات الاحتمالية في سياق المعلومات الكلاسيكية. في المقابل، على الرغم من أن مصفوفات الكثافة هي في الواقع مصفوفات، فإنها تُمثل حالات لا أفعالًا أو عمليات.

ومع ذلك، فإن حقيقة أن مصفوفات الكثافة يمكن (كسائر المصفوفات) ربطها بتعيينات خطية تُعد جانبًا بالغ الأهمية فيها. فعلى سبيل المثال، تصف القيم الذاتية لمصفوفات الكثافة العشوائية أو الغموض المتأصل في الحالات التي تُمثلها.

فيديو الدرس

في الفيديو التالي، يأخذك جون واتروس خطوة بخطوة عبر محتوى هذا الدرس حول مصفوفات الكثافة. بديلًا عن ذلك، يمكنك فتح فيديو يوتيوب هذا الدرس في نافذة منفصلة. تنزيل الشرائح لهذا الدرس.