انتقل إلى المحتوى الرئيسي

التصريف الكمي التقريبي لدوائر تطور الزمن

تقدير الاستخدام: 15 ثانية على معالج Heron (ملاحظة: هذا تقدير فحسب. قد يختلف وقت التشغيل لديك.)

نتائج التعلم​

بعد إتمام هذا الدرس التطبيقي، يُتوقع أن تفهم ما يلي:

  • كيفية استخدام إضافة AQC-Tensor لـ Qiskit لضغط دوائر Trotter العميقة إلى دوائر ansatz ضحلة
  • كيفية توليد ansatz مُعلمَن من دائرة Trotter وتحسين معاملاته باستخدام أساليب الشبكة الترابطية (MPS)
  • كيفية تقييم دقة (fidelity) الدائرة المضغوطة مقارنةً بالتطور المستهدف وتشغيلها على عتاد كمي

المتطلبات الأساسية​

يُوصى بالتعرّف على هذه المواضيع:

الخلفية النظرية​

يوضح هذا الدرس التطبيقي كيفية تنفيذ التصريف الكمي التقريبي باستخدام الشبكات الترابطية (AQC-Tensor) مع Qiskit لتحسين أداء الدوائر الكمية. يضغط AQC-Tensor دوائر Trotter العميقة إلى دوائر أكثر صلاحيةً للعتاد وأقل عمقاً، مع الحفاظ على دقة المحاكاة.

كيف يعمل AQC-Tensor​

نظر في محاكاة Hamiltonian HH لزمن إجمالي tt باستخدام kk خطوة Trotter. دائرة Trotter الكاملة هي:

Ufull=[UTrotter(t/k)]kU_{\text{full}} = \left[U_{\text{Trotter}}(t/k)\right]^k

يستخدم النهج الساذج عدداً قليلاً من خطوات Trotter للحفاظ على عمق الدائرة قابلاً للإدارة، غير أن ذلك يُدخل خطأ Trotter كبيراً. يحلّ AQC-Tensor هذا التوتر بفصل الدقة عن العمق:

  1. دائرة الهدف (دقة عالية، عمق كبير): أنشئ دائرة Trotter بخطوات كثيرة—لنقل 10k10k—لنفس زمن التطور. تمتلك هذه الدائرة خطأ Trotter أقل بكثير، لكنها عميقة جداً للعتاد. ولأنها تُحاكى كلاسيكياً فحسب بوصفها حالة جداء مصفوفي (MPS)، فالعمق ليس عائقاً.

  2. دائرة ansatz (عمق منخفض، مُعلمَنة): عرِّف دائرة مُعلمَنة V(θ)V(\theta) لها نفس بنية دائرة Trotter أحادية الخطوة. هيِّئها بحيث V(θinit)=UTrotter(t/k)V(\theta_{\text{init}}) = U_{\text{Trotter}}(t/k)، ثم حسِّن θ\theta تكرارياً بحيث تُعيد V(θ)V(\theta) إنتاج حالة الهدف عالية الدقة بأقصى قدر ممكن.

الناتج هو دائرة تحتفظ بعمق خطوة Trotter الواحدة لكنها تحقق دقة خطوات كثيرة، مما يجعلها قابلة للتطبيق على العتاد الكمي قريب المدى.

متى تستخدم AQC-Tensor​

AQC-Tensor أكثر فعالية حين:

  • يتجاوز عمق الدائرة أوقات الترابط في العتاد. إذا احتاجت محاكاة Trotter إلى خطوات أكثر مما يستطيع الجهاز دعمه، يمكن لـ AQC-Tensor ضغط التطور إلى دائرة أقل عمقاً.
  • يظل التشابك قابلاً للمعالجة كلاسيكياً. يعتمد التشابك الكلي في الحالة المتطورة زمنياً أساساً على زمن التطور tt لا على عدد خطوات Trotter kk. يعني ذلك أن دائرة الهدف ذات 10k10k خطوة لا تصعب عادةً تمثيلها كـ MPS أكثر من دائرة ذات kk خطوة، طالما بقي tt قصيراً بما يكفي لإبقاء أبعاد الرابط (bond dimensions) قابلة للإدارة.
  • يوجد ansatz طبيعي. لأن الـ ansatz يعكس بنية دائرة Trotter، فهو يوفر نقطة بداية ذات دوافع فيزيائية بمعاملات أولية محددة جيداً، متجنباً مشكلات التقارب التي قد تعاني منها نماذج التغاير الاعتباطية.

يتناقض هذا النهج مع ضغط الدائرة العام: بدلاً من محاولة تقريب تحويل وحيد (unitary) اعتباطي بعدد أقل من البوابات، يحتفظ AQC-Tensor ببنية البوابات نفسها ويُحسِّن معاملاتها لتقليل خطأ Trotter. راجع توثيق AQC-Tensor للمزيد من التفاصيل.

يرشدك هذا الدرس التطبيقي عبر سير عمل AQC-Tensor الكامل لإعداد الحالة: تعريف Hamiltonian، وتوليد دوائر Trotter، وضغطها عبر تحسين الشبكة الترابطية، وتنفيذ النتيجة على عتاد IBM Quantum®.

المتطلبات​

قبل البدء بهذا الدرس التطبيقي، تأكد من تثبيت ما يلي:

  • Qiskit SDK الإصدار 2.0 أو أحدث، مع دعم التصور المرئي
  • Qiskit Runtime الإصدار 0.22 أو أحدث (pip install qiskit-ibm-runtime)
  • الإضافة AQC-Tensor لـ Qiskit (pip install 'qiskit-addon-aqc-tensor[aer,quimb-jax]')

الإعداد​

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib numpy qiskit qiskit-addon-aqc-tensor qiskit-addon-utils qiskit-ibm-runtime quimb rustworkx scipy
import numpy as np
import quimb.tensor
import datetime
import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.linalg import expm
from scipy.optimize import OptimizeResult, minimize

from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp, Pauli
from qiskit.transpiler import CouplingMap
from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.synthesis import SuzukiTrotter

from qiskit_addon_utils.problem_generators import (
    generate_time_evolution_circuit,
)
from qiskit_addon_aqc_tensor.ansatz_generation import (
    generate_ansatz_from_circuit,
)
from qiskit_addon_aqc_tensor.objective import MaximizeStateFidelity
from qiskit_addon_aqc_tensor.simulation.quimb import QuimbSimulator
from qiskit_addon_aqc_tensor.simulation import tensornetwork_from_circuit
from qiskit_addon_aqc_tensor.simulation import compute_overlap

from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService
from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2 as Estimator
from qiskit_ibm_runtime.fake_provider import FakeKyiv

from rustworkx.visualization import graphviz_draw

مثال المحاكاة صغير النطاق​

يستخدم هذا القسم نظاماً مؤلفاً من 10 مواقع لتوضيح سير عمل AQC-Tensor خطوةً بخطوة. نحاكي ديناميكيات سلسلة دوران XXZ ذات 10 مواقع، وهو نموذج مدروس على نطاق واسع لفحص تفاعلات الدوران والخصائص المغناطيسية.

Hamiltonian على النحو التالي:

H^XXZ=∑i=1L−1Ji,(i+1)(XiX(i+1)+YiY(i+1)+2⋅ZiZ(i+1)) ,\hat{\mathcal{H}}_{XXZ} = \sum_{i=1}^{L-1} J_{i,(i+1)}\left(X_i X_{(i+1)}+Y_i Y_{(i+1)}+ 2\cdot Z_i Z_{(i+1)} \right) \, ,

حيث Ji,(i+1)J_{i,(i+1)} هو معامل عشوائي للحافة (i,i+1)(i, i+1) وL=10L=10.

الخطوة 1: تعيين المدخلات الكلاسيكية إلى مشكلة كمية​

في هذه الخطوة، نقوم بما يلي:

  1. تعريف Hamiltonian والكمية القابلة للرصد والحالة الأولية.
  2. حساب قيمة التوقع الدقيقة كلاسيكياً للمقارنة لاحقاً.
  3. توليد دائرة Trotter عالية الدقة (هدف AQC) وضغطها إلى ansatz منخفض العمق باستخدام AQC-Tensor.

إعداد Hamiltonian والكمية القابلة للرصد والحالة الأولية​

# L is the number of sites in the 1D spin chain
L = 10

# Generate the coupling map
edge_list = [(i - 1, i) for i in range(1, L)]
even_edges = edge_list[::2]
odd_edges = edge_list[1::2]
coupling_map = CouplingMap(edge_list)

# Generate random coefficients for our XXZ Hamiltonian
np.random.seed(0)
Js = np.random.rand(L - 1) + 0.5 * np.ones(L - 1)
hamiltonian = SparsePauliOp(Pauli("I" * L))
for i, edge in enumerate(even_edges + odd_edges):
    hamiltonian += SparsePauliOp.from_sparse_list(
        [
            ("XX", (edge), Js[i] / 2),
            ("YY", (edge), Js[i] / 2),
            ("ZZ", (edge), Js[i]),
        ],
        num_qubits=L,
    )

# Generate a ZZ observable between the two middle qubits
observable = SparsePauliOp.from_sparse_list(
    [("ZZ", (L // 2 - 1, L // 2), 1.0)], num_qubits=L
)

# Generate an initial Néel state |1010101010⟩
initial_state_circuit = QuantumCircuit(L)
for i in range(L):
    if i % 2:
        initial_state_circuit.x(i)

print("Hamiltonian:", hamiltonian)
print("Observable:", observable)
graphviz_draw(coupling_map.graph, method="circo")
Hamiltonian: SparsePauliOp(['IIIIIIIIII', 'IIIIIIIIXX', 'IIIIIIIIYY', 'IIIIIIIIZZ', 'IIIIIIXXII', 'IIIIIIYYII', 'IIIIIIZZII', 'IIIIXXIIII', 'IIIIYYIIII', 'IIIIZZIIII', 'IIXXIIIIII', 'IIYYIIIIII', 'IIZZIIIIII', 'XXIIIIIIII', 'YYIIIIIIII', 'ZZIIIIIIII', 'IIIIIIIXXI', 'IIIIIIIYYI', 'IIIIIIIZZI', 'IIIIIXXIII', 'IIIIIYYIII', 'IIIIIZZIII', 'IIIXXIIIII', 'IIIYYIIIII', 'IIIZZIIIII', 'IXXIIIIIII', 'IYYIIIIIII', 'IZZIIIIIII'],
              coeffs=[1.        +0.j, 0.52440675+0.j, 0.52440675+0.j, 1.0488135 +0.j,
 0.60759468+0.j, 0.60759468+0.j, 1.21518937+0.j, 0.55138169+0.j,
 0.55138169+0.j, 1.10276338+0.j, 0.52244159+0.j, 0.52244159+0.j,
 1.04488318+0.j, 0.4618274 +0.j, 0.4618274 +0.j, 0.9236548 +0.j,
 0.57294706+0.j, 0.57294706+0.j, 1.14589411+0.j, 0.46879361+0.j,
 0.46879361+0.j, 0.93758721+0.j, 0.6958865 +0.j, 0.6958865 +0.j,
 1.391773  +0.j, 0.73183138+0.j, 0.73183138+0.j, 1.46366276+0.j])
Observable: SparsePauliOp(['IIIIZZIIII'],
              coeffs=[1.+0.j])

Output of the previous code cell

حساب قيمة التوقع الدقيقة​

بالنسبة لنظام بهذا الحجم، يمكننا حساب قيمة التوقع المتطورة زمنياً الدقيقة مباشرةً باستخدام أس المصفوفة. تُشكّل هذه القيمة مرجعنا لتقييم دقة دائرة AQC.

aqc_evolution_time = 0.2

# Each baseline Trotter step covers dt = aqc_evolution_time / 3
# The subsequent (uncompressed) step covers 1 additional dt
subsequent_evolution_time = aqc_evolution_time / 3
total_evolution_time = aqc_evolution_time + subsequent_evolution_time

# Compute exact expectation value via matrix exponentiation
H_matrix = hamiltonian.to_matrix()
U_exact = expm(-1j * H_matrix * total_evolution_time)

# Build the initial state vector (Néel state)
initial_state_vec = np.zeros(2**L)
state_idx = sum(2**i for i in range(L) if i % 2)
initial_state_vec[state_idx] = 1.0

# Evolve and compute expectation value
evolved_state = U_exact @ initial_state_vec
obs_matrix = observable.to_matrix()
exact_expval = (evolved_state.conj() @ obs_matrix @ evolved_state).real

print(f"AQC evolution time: {aqc_evolution_time}")
print(f"Subsequent evolution time: {subsequent_evolution_time:.6f}")
print(f"Total evolution time: {total_evolution_time:.6f}")
print(f"Exact expectation value: {exact_expval:.6f}")
AQC evolution time: 0.2
Subsequent evolution time: 0.066667
Total evolution time: 0.266667
Exact expectation value: -0.700899

توليد دائرة هدف AQC​

ننشئ الآن دائرة Trotter التي ستُشكّل هدف AQC. تستخدم هذه الدائرة خطوات Trotter كثيرة (32) لتحقيق دقة عالية. ولأنها ستُحاكى كلاسيكياً فحسب كـ MPS—لا تُنفَّذ على العتاد—فالعمق الكبير ليس عائقاً.

aqc_target_num_trotter_steps = 32

aqc_target_circuit = initial_state_circuit.copy()
aqc_target_circuit.compose(
    generate_time_evolution_circuit(
        hamiltonian,
        synthesis=SuzukiTrotter(reps=aqc_target_num_trotter_steps),
        time=aqc_evolution_time,
    ),
    inplace=True,
)

توليد ansatz والمعاملات الأولية والدائرة اللاحقة ودائرة الأساس​

بعد ذلك، ننشئ دائرة "جيدة" لها نفس زمن التطور الخاص بهدف AQC لكن بعدد أقل بكثير من خطوات Trotter (خطوة واحدة فقط). نُمرِّر هذه الدائرة إلى generate_ansatz_from_circuit، التي تُعيد:

  1. دائرة ansatz مُعلمَنة عامة لها نفس التوصيلية ثنائية الكيوبت.
  2. المعاملات الأولية التي تُعيد إنتاج دائرة الإدخال حين تُدمَج مع الـ ansatz.

كذلك ننشئ:

  • دائرة لاحقة بخطوة Trotter واحدة تُضاف (غير مضغوطة) بعد الجزء المُحسَّن بواسطة AQC، وفقاً للنهج المتبع في دليل AQC-Tensor للحالة الأولية.
  • دائرة Trotter الأساسية تستخدم أربع خطوات Trotter على كامل زمن التطور (aqc_evolution_time + subsequent_evolution_time). تُشكّل هذه الدائرة مرجع المقارنة: وهي ما ستُنفِّذه على العتاد دون AQC. يحقق الـ ansatz الخاص بـ AQC (3 خطوات مضغوطة + خطوة غير مضغوطة) دقة أعلى بعمق أقل.
aqc_ansatz_num_trotter_steps = 1

aqc_good_circuit = initial_state_circuit.copy()
aqc_good_circuit.compose(
    generate_time_evolution_circuit(
        hamiltonian,
        synthesis=SuzukiTrotter(reps=aqc_ansatz_num_trotter_steps),
        time=aqc_evolution_time,
    ),
    inplace=True,
)

aqc_ansatz, aqc_initial_parameters = generate_ansatz_from_circuit(
    aqc_good_circuit
)

# Subsequent circuit: 1 non-compressed Trotter step appended after AQC
subsequent_num_trotter_steps = 1
subsequent_circuit = generate_time_evolution_circuit(
    hamiltonian,
    synthesis=SuzukiTrotter(reps=subsequent_num_trotter_steps),
    time=subsequent_evolution_time,
)

# Baseline Trotter circuit: 4 Trotter steps over total evolution time, no AQC
baseline_num_trotter_steps = 4
baseline_circuit = initial_state_circuit.copy()
baseline_circuit.compose(
    generate_time_evolution_circuit(
        hamiltonian,
        synthesis=SuzukiTrotter(reps=baseline_num_trotter_steps),
        time=total_evolution_time,
    ),
    inplace=True,
)

print(
    f"Target circuit:      depth {aqc_target_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)}"
)
print(
    f"Baseline circuit:    depth {baseline_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)} ({baseline_num_trotter_steps} Trotter steps, time={total_evolution_time:.4f})"
)
print(
    f"Subsequent circuit:  depth {subsequent_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)} ({subsequent_num_trotter_steps} Trotter step, time={subsequent_evolution_time:.4f})"
)
print(
    f"Ansatz circuit:      depth {aqc_ansatz.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)}, with {len(aqc_initial_parameters)} parameters"
)
aqc_ansatz.draw("mpl", fold=-1)
Target circuit:      depth 384
Baseline circuit:    depth 48 (4 Trotter steps, time=0.2667)
Subsequent circuit:  depth 12 (1 Trotter step, time=0.0667)
Ansatz circuit:      depth 3, with 156 parameters

Output of the previous code cell

إعداد محاكاة الشبكة الترابطية وبناء MPS الهدف​

نستخدم محاكي دائرة حالة الجداء المصفوفي (MPS) من quimb، مع JAX الذي يوفر التمييز التلقائي للتحسين المعتمد على التدرج. نبني بعد ذلك تمثيل MPS للحالة الهدف ونُقيِّم دقة البداية (fidelity) بين الـ ansatz الأولي والهدف. بما أن هذه المسألة مثال صغير الحجم نسبياً، تبدأ دقة البداية مرتفعة.

simulator_settings = QuimbSimulator(
    quimb.tensor.CircuitMPS, autodiff_backend="jax"
)

aqc_target_mps = tensornetwork_from_circuit(
    aqc_target_circuit, simulator_settings
)
print("Target MPS maximum bond dimension:", aqc_target_mps.psi.max_bond())

good_mps = tensornetwork_from_circuit(aqc_good_circuit, simulator_settings)
starting_fidelity = abs(compute_overlap(good_mps, aqc_target_mps)) ** 2
print(f"Starting fidelity: {starting_fidelity:.6f}")
Target MPS maximum bond dimension: 5
Starting fidelity: 0.998246

تحسين معاملات الـ ansatz​

نُقلِّل دالة التكلفة MaximizeStateFidelity باستخدام مُحسِّن L-BFGS-B. يُعدِّل المُحسِّن تكرارياً معاملات الـ ansatz لزيادة الدقة (fidelity) بين دائرة الـ ansatz والـ MPS الهدف.

aqc_stopping_fidelity = 1
aqc_max_iterations = 500

stopping_point = 1.0 - aqc_stopping_fidelity
objective = MaximizeStateFidelity(
    aqc_target_mps, aqc_ansatz, simulator_settings
)

def callback(intermediate_result: OptimizeResult):
    fidelity = 1 - intermediate_result.fun
    print(
        f"{datetime.datetime.now()} Intermediate result: Fidelity {fidelity:.8f}"
    )
    if intermediate_result.fun < stopping_point:
        raise StopIteration

result = minimize(
    objective,
    aqc_initial_parameters,
    method="L-BFGS-B",
    jac=True,
    options={"maxiter": aqc_max_iterations},
    callback=callback,
)
if result.status not in (0, 1, 99):
    raise RuntimeError(
        f"Optimization failed: {result.message} (status={result.status})"
    )

print(f"Done after {result.nit} iterations.")
aqc_final_parameters = result.x
2026-05-18 13:14:49.731596 Intermediate result: Fidelity 0.99952882
2026-05-18 13:14:49.734425 Intermediate result: Fidelity 0.99958531
2026-05-18 13:14:49.737101 Intermediate result: Fidelity 0.99960093
2026-05-18 13:14:49.739813 Intermediate result: Fidelity 0.99961046
2026-05-18 13:14:49.742969 Intermediate result: Fidelity 0.99962560
2026-05-18 13:14:49.745916 Intermediate result: Fidelity 0.99964395
2026-05-18 13:14:49.748615 Intermediate result: Fidelity 0.99968150
2026-05-18 13:14:49.753684 Intermediate result: Fidelity 0.99970569
2026-05-18 13:14:49.756208 Intermediate result: Fidelity 0.99973788
2026-05-18 13:14:49.759067 Intermediate result: Fidelity 0.99975385
2026-05-18 13:14:49.762321 Intermediate result: Fidelity 0.99976458
2026-05-18 13:14:49.765526 Intermediate result: Fidelity 0.99977661
2026-05-18 13:14:49.768496 Intermediate result: Fidelity 0.99978663
2026-05-18 13:14:49.771278 Intermediate result: Fidelity 0.99980236
2026-05-18 13:14:49.773735 Intermediate result: Fidelity 0.99981607
2026-05-18 13:14:49.776339 Intermediate result: Fidelity 0.99982811
2026-05-18 13:14:49.779177 Intermediate result: Fidelity 0.99985827
2026-05-18 13:14:49.782243 Intermediate result: Fidelity 0.99988354
2026-05-18 13:14:49.784904 Intermediate result: Fidelity 0.99991608
2026-05-18 13:14:49.787737 Intermediate result: Fidelity 0.99993336
2026-05-18 13:14:49.790414 Intermediate result: Fidelity 0.99993956
2026-05-18 13:14:49.793029 Intermediate result: Fidelity 0.99994421
2026-05-18 13:14:49.795585 Intermediate result: Fidelity 0.99994743
2026-05-18 13:14:49.835045 Intermediate result: Fidelity 0.99994791
2026-05-18 13:14:49.839786 Intermediate result: Fidelity 0.99994803
2026-05-18 13:14:49.842403 Intermediate result: Fidelity 0.99994898
2026-05-18 13:14:49.873779 Intermediate result: Fidelity 0.99994898
Done after 27 iterations.

تجميع دائرة AQC النهائية​

بعد الحصول على المعاملات المُحسَّنة، نربطها بالـ ansatz ثم نُلحق خطوة Trotter اللاحقة (غير المضغوطة). تمتلك الدائرة الناتجة عمق خطوة Trotter مضغوطة واحدة بالإضافة إلى خطوة غير مضغوطة، لكن الجزء المضغوط يُقرِّب دقة 32 خطوة Trotter.

aqc_final_circuit = aqc_ansatz.assign_parameters(aqc_final_parameters)
aqc_final_circuit.compose(subsequent_circuit, inplace=True)
aqc_final_circuit.draw("mpl", fold=-1)

Output of the previous code cell

الخطوة 2: تحسين المسألة لتنفيذها على عتاد كمي​

في هذا المثال صغير النطاق، نستخدم نظيراً وهمياً (FakeKyiv) لمحاكاة تنفيذ العتاد محلياً. ننقل (transpile) كلاً من الدائرة المُحسَّنة بـ AQC (aqc_final_circuit) ودائرة Trotter الأساسية (baseline_circuit، أربع خطوات Trotter على كامل زمن التطور، دون AQC) إلى بنية مجموعة التعليمات (ISA) الخاصة بالنظير، بمستوى تحسين optimization_level=3 لخفض عمق الدائرة أكثر.

backend = FakeKyiv()

pass_manager = generate_preset_pass_manager(
    backend=backend, optimization_level=3
)

# Transpile the AQC-optimized circuit (compressed + subsequent step)
isa_circuit = pass_manager.run(aqc_final_circuit)
isa_observable = observable.apply_layout(isa_circuit.layout)
print(
    "AQC circuit depth:",
    isa_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2),
)

# Transpile the baseline Trotter circuit (no AQC optimization)
isa_baseline_circuit = pass_manager.run(baseline_circuit)
isa_baseline_observable = observable.apply_layout(isa_baseline_circuit.layout)
print(
    "Baseline Trotter circuit depth:",
    isa_baseline_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2),
)
AQC circuit depth: 15
Baseline Trotter circuit depth: 27

الخطوة 3: التنفيذ باستخدام primitives لـ Qiskit​

نستخدم الـ primitive EstimatorV2 مع النظير الوهمي لتشغيل كلتا الدائرتين — الدائرة المُحسَّنة بـ AQC ودائرة Trotter الأساسية — وقياس كمية ZZ القابلة للرصد في كل منهما.

estimator = Estimator(backend)

# Run both circuits
aqc_result = estimator.run([(isa_circuit, isa_observable)]).result()
baseline_result = estimator.run(
    [(isa_baseline_circuit, isa_baseline_observable)]
).result()

الخطوة 4: المعالجة اللاحقة وإعادة النتيجة بالصيغة الكلاسيكية المطلوبة​

نستخرج قيم التوقع من كلا التشغيلَين ونقارنهما بالنتيجة الدقيقة. تُظهر دائرة Trotter الأساسية ما كنا سنحصل عليه دون AQC بنفس عمق الدائرة، في حين تُثبت دائرة AQC التحسين الناتج عن تحسين الشبكة الترابطية.

aqc_expval = aqc_result[0].data.evs.tolist()
baseline_expval = baseline_result[0].data.evs.tolist()

print(f"Exact:              {exact_expval:.4f}")
print(
    f"Baseline Trotter:   {baseline_expval:.4f}, |\u0394| = {np.abs(exact_expval - baseline_expval):.4f}  (depth {isa_baseline_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)}, {baseline_num_trotter_steps} steps)"
)
print(
    f"AQC (3+1):          {aqc_expval:.4f}, |\u0394| = {np.abs(exact_expval - aqc_expval):.4f}  (depth {isa_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)}, compressed+subsequent)"
)
Exact:              -0.7009
Baseline Trotter:   -0.5400, |Δ| = 0.1609  (depth 27, 4 steps)
AQC (3+1):          -0.5728, |Δ| = 0.1281  (depth 15, compressed+subsequent)
plt.style.use("seaborn-v0_8")

labels = [
    f"Baseline Trotter\n({baseline_num_trotter_steps} steps, depth {isa_baseline_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)})",
    f"AQC (3+1)\n(depth {isa_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)})",
]
values = [baseline_expval, aqc_expval]
colors = ["tab:orange", "tab:blue"]

plt.figure(figsize=(8, 5))
bars = plt.bar(labels, values, color=colors, width=0.5)
plt.axhline(
    y=exact_expval,
    color="tab:green",
    linestyle="--",
    linewidth=2,
    label=f"Exact ({exact_expval:.4f})",
)
plt.ylabel("Expected Value")
plt.title(
    "AQC-Tensor (3 compressed + 1 uncompressed) vs Baseline Trotter (10-site XXZ)"
)
plt.legend()
for bar in bars:
    y_val = bar.get_height()
    plt.text(
        bar.get_x() + bar.get_width() / 2.0,
        y_val,
        f"{y_val:.4f}",
        ha="center",
        va="bottom" if y_val >= 0 else "top",
    )
plt.axhline(y=0, color="black", linewidth=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

Output of the previous code cell

مثال عتاد كبير النطاق​

نتوسع الآن إلى نموذج XXZ ذي 50 موقعاً لعرض AQC-Tensor على حجم مسألة أكثر واقعية. سير العمل هو ذاته المستخدم في المثال صغير النطاق: نضغط ثلاث خطوات Trotter عبر AQC ونُلحق خطوة واحدة غير مضغوطة.

بالنسبة لنظام بهذا الحجم، يستحيل استخدام أس المصفوفة (2502^{50} بُعداً)، لذا نحسب قيمة التوقع المرجعية مباشرةً من MPS عالي الدقة مُطوَّر على كامل الزمن.

الخطوات 1–4 مجتمعة​

# -------------------------Step 1-------------------------

# Define the 50-site spin chain
L = 50
edge_list = [(i - 1, i) for i in range(1, L)]
even_edges = edge_list[::2]
odd_edges = edge_list[1::2]
coupling_map = CouplingMap(edge_list)

# Random XXZ Hamiltonian
np.random.seed(0)
Js = np.random.rand(L - 1) + 0.5 * np.ones(L - 1)
hamiltonian = SparsePauliOp(Pauli("I" * L))
for i, edge in enumerate(even_edges + odd_edges):
    hamiltonian += SparsePauliOp.from_sparse_list(
        [
            ("XX", (edge), Js[i] / 2),
            ("YY", (edge), Js[i] / 2),
            ("ZZ", (edge), Js[i]),
        ],
        num_qubits=L,
    )

observable = SparsePauliOp.from_sparse_list(
    [("ZZ", (L // 2 - 1, L // 2), 1.0)], num_qubits=L
)

# Initial Néel state
initial_state_circuit = QuantumCircuit(L)
for i in range(L):
    if i % 2:
        initial_state_circuit.x(i)

# Time parameters
aqc_evolution_time = 0.2
subsequent_evolution_time = aqc_evolution_time / 3
total_evolution_time = aqc_evolution_time + subsequent_evolution_time

# AQC target circuit (high-accuracy, 32 Trotter steps for AQC portion)
aqc_target_num_trotter_steps = 32

aqc_target_circuit = initial_state_circuit.copy()
aqc_target_circuit.compose(
    generate_time_evolution_circuit(
        hamiltonian,
        synthesis=SuzukiTrotter(reps=aqc_target_num_trotter_steps),
        time=aqc_evolution_time,
    ),
    inplace=True,
)

# Generate ansatz from 1-step Trotter circuit
aqc_good_circuit = initial_state_circuit.copy()
aqc_good_circuit.compose(
    generate_time_evolution_circuit(
        hamiltonian,
        synthesis=SuzukiTrotter(reps=1),
        time=aqc_evolution_time,
    ),
    inplace=True,
)

aqc_ansatz, aqc_initial_parameters = generate_ansatz_from_circuit(
    aqc_good_circuit
)

# Subsequent circuit: 1 non-compressed Trotter step
subsequent_circuit = generate_time_evolution_circuit(
    hamiltonian,
    synthesis=SuzukiTrotter(reps=1),
    time=subsequent_evolution_time,
)

# Baseline Trotter circuit: 4 Trotter steps over total evolution time, no AQC
baseline_num_trotter_steps = 4
baseline_circuit = initial_state_circuit.copy()
baseline_circuit.compose(
    generate_time_evolution_circuit(
        hamiltonian,
        synthesis=SuzukiTrotter(reps=baseline_num_trotter_steps),
        time=total_evolution_time,
    ),
    inplace=True,
)
print(
    f"Target circuit:  depth {aqc_target_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)}"
)
print(
    f"Ansatz circuit:  depth {aqc_ansatz.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)}, with {len(aqc_initial_parameters)} parameters"
)
print(
    f"Subsequent circuit: depth {subsequent_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)}"
)
print(
    f"Baseline circuit:   depth {baseline_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)} ({baseline_num_trotter_steps} steps, time={total_evolution_time:.4f})"
)

# Build target MPS and compute reference expectation value
simulator_settings = QuimbSimulator(
    quimb.tensor.CircuitMPS, autodiff_backend="jax"
)
aqc_target_mps = tensornetwork_from_circuit(
    aqc_target_circuit, simulator_settings
)
print("Target MPS maximum bond dimension:", aqc_target_mps.psi.max_bond())

# For the reference expectation value, we need the full evolution (AQC + subsequent)
# Build a high-accuracy full circuit for MPS reference
full_target_circuit = initial_state_circuit.copy()
full_target_circuit.compose(
    generate_time_evolution_circuit(
        hamiltonian,
        synthesis=SuzukiTrotter(reps=aqc_target_num_trotter_steps),
        time=total_evolution_time,
    ),
    inplace=True,
)
full_target_mps = tensornetwork_from_circuit(
    full_target_circuit, simulator_settings
)
exact_expval = full_target_mps.local_expectation(
    quimb.pauli("Z") & quimb.pauli("Z"), (L // 2 - 1, L // 2)
).real.item()
print(f"Reference expectation value (from MPS): {exact_expval:.6f}")

# Optimize ansatz parameters
objective = MaximizeStateFidelity(
    aqc_target_mps, aqc_ansatz, simulator_settings
)

def callback(intermediate_result: OptimizeResult):
    fidelity = 1 - intermediate_result.fun
    print(
        f"{datetime.datetime.now()} Intermediate result: Fidelity {fidelity:.8f}"
    )

result = minimize(
    objective,
    aqc_initial_parameters,
    method="L-BFGS-B",
    jac=True,
    options={"maxiter": 500},
    callback=callback,
)
if result.status not in (0, 1, 99):
    raise RuntimeError(
        f"Optimization failed: {result.message} (status={result.status})"
    )
print(f"Done after {result.nit} iterations.")

# Assemble the final AQC circuit: optimized ansatz + subsequent Trotter step
aqc_final_circuit = aqc_ansatz.assign_parameters(result.x)
aqc_final_circuit.compose(subsequent_circuit, inplace=True)

# -------------------------Step 2-------------------------

service = QiskitRuntimeService()
backend = service.least_busy(min_num_qubits=127)
print(backend)

pass_manager = generate_preset_pass_manager(
    backend=backend, optimization_level=3
)
isa_circuit = pass_manager.run(aqc_final_circuit)
isa_observable = observable.apply_layout(isa_circuit.layout)
print(
    "AQC circuit depth:",
    isa_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2),
)

# Also transpile the baseline Trotter circuit (4 Trotter steps, no AQC)
isa_baseline_circuit = pass_manager.run(baseline_circuit)
isa_baseline_observable = observable.apply_layout(isa_baseline_circuit.layout)
print(
    "Baseline Trotter circuit depth:",
    isa_baseline_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2),
)

# -------------------------Step 3-------------------------

# Submit both circuits in a single job
estimator = Estimator(backend)
estimator.options.environment.job_tags = ["TUT_AQCTE"]

job = estimator.run(
    [
        (isa_circuit, isa_observable),
        (isa_baseline_circuit, isa_baseline_observable),
    ]
)
print("Job ID:", job.job_id())
Target circuit:  depth 385
Ansatz circuit:  depth 7, with 816 parameters
Subsequent circuit: depth 12
Baseline circuit:   depth 49 (4 steps, time=0.2667)
Target MPS maximum bond dimension: 5
Reference expectation value (from MPS): -0.738669
2026-05-18 13:02:11.219150 Intermediate result: Fidelity 0.99795732
2026-05-18 13:02:11.232256 Intermediate result: Fidelity 0.99822481
2026-05-18 13:02:11.245160 Intermediate result: Fidelity 0.99829520
2026-05-18 13:02:11.257765 Intermediate result: Fidelity 0.99832379
2026-05-18 13:02:11.270280 Intermediate result: Fidelity 0.99836416
2026-05-18 13:02:11.284116 Intermediate result: Fidelity 0.99840073
2026-05-18 13:02:11.296856 Intermediate result: Fidelity 0.99846863
2026-05-18 13:02:11.309602 Intermediate result: Fidelity 0.99865244
2026-05-18 13:02:11.322012 Intermediate result: Fidelity 0.99872665
2026-05-18 13:02:11.334195 Intermediate result: Fidelity 0.99892335
2026-05-18 13:02:11.346570 Intermediate result: Fidelity 0.99901045
2026-05-18 13:02:11.359202 Intermediate result: Fidelity 0.99907181
2026-05-18 13:02:11.371511 Intermediate result: Fidelity 0.99911125
2026-05-18 13:02:11.383870 Intermediate result: Fidelity 0.99918585
2026-05-18 13:02:11.396184 Intermediate result: Fidelity 0.99921504
2026-05-18 13:02:11.408543 Intermediate result: Fidelity 0.99924936
2026-05-18 13:02:11.422557 Intermediate result: Fidelity 0.99929226
2026-05-18 13:02:11.436275 Intermediate result: Fidelity 0.99933099
2026-05-18 13:02:11.449511 Intermediate result: Fidelity 0.99935792
2026-05-18 13:02:11.462093 Intermediate result: Fidelity 0.99937925
2026-05-18 13:02:11.475783 Intermediate result: Fidelity 0.99940690
2026-05-18 13:02:11.490254 Intermediate result: Fidelity 0.99944409
2026-05-18 13:02:11.503292 Intermediate result: Fidelity 0.99946840
2026-05-18 13:02:11.516064 Intermediate result: Fidelity 0.99949378
2026-05-18 13:02:11.532861 Intermediate result: Fidelity 0.99951380
2026-05-18 13:02:11.546182 Intermediate result: Fidelity 0.99955313
2026-05-18 13:02:11.559168 Intermediate result: Fidelity 0.99955707
2026-05-18 13:02:11.571753 Intermediate result: Fidelity 0.99959306
2026-05-18 13:02:11.584257 Intermediate result: Fidelity 0.99960486
2026-05-18 13:02:11.597610 Intermediate result: Fidelity 0.99961714
2026-05-18 13:02:11.610106 Intermediate result: Fidelity 0.99962953
2026-05-18 13:02:11.622515 Intermediate result: Fidelity 0.99963525
2026-05-18 13:02:11.635543 Intermediate result: Fidelity 0.99964658
2026-05-18 13:02:11.649044 Intermediate result: Fidelity 0.99965027
2026-05-18 13:02:11.664148 Intermediate result: Fidelity 0.99965802
2026-05-18 13:02:11.678033 Intermediate result: Fidelity 0.99966731
2026-05-18 13:02:11.692714 Intermediate result: Fidelity 0.99967780
2026-05-18 13:02:11.706753 Intermediate result: Fidelity 0.99968567
2026-05-18 13:02:11.720780 Intermediate result: Fidelity 0.99969139
2026-05-18 13:02:11.733471 Intermediate result: Fidelity 0.99969628
2026-05-18 13:02:11.745998 Intermediate result: Fidelity 0.99970331
2026-05-18 13:02:11.758424 Intermediate result: Fidelity 0.99970796
2026-05-18 13:02:11.771986 Intermediate result: Fidelity 0.99971165
2026-05-18 13:02:11.785841 Intermediate result: Fidelity 0.99971892
2026-05-18 13:02:11.799105 Intermediate result: Fidelity 0.99972226
2026-05-18 13:02:11.811623 Intermediate result: Fidelity 0.99972441
2026-05-18 13:02:11.824114 Intermediate result: Fidelity 0.99972679
2026-05-18 13:02:11.837179 Intermediate result: Fidelity 0.99972965
2026-05-18 13:02:12.345479 Intermediate result: Fidelity 0.99972965
Done after 49 iterations.
<IBMBackend('ibm_pittsburgh')>
AQC circuit depth: 71
Baseline Trotter circuit depth: 111
Job ID: d85kc6o0bvlc73d5nhn0
# -------------------------Step 4-------------------------

hw_results = job.result()
aqc_expval = hw_results[0].data.evs.tolist()
baseline_expval = hw_results[1].data.evs.tolist()

print(f"Exact (MPS):        {exact_expval:.4f}")
print(
    f"Baseline Trotter:   {baseline_expval:.4f}, |\u0394| = {np.abs(exact_expval - baseline_expval):.4f}"
)
print(
    f"AQC (3+1):          {aqc_expval:.4f}, |\u0394| = {np.abs(exact_expval - aqc_expval):.4f}"
)

labels = [
    f"Baseline Trotter\n({baseline_num_trotter_steps} steps, depth {isa_baseline_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)})",
    f"AQC (3+1)\n(depth {isa_circuit.depth(lambda x: x.operation.num_qubits == 2)})",
]
values = [baseline_expval, aqc_expval]
colors = ["tab:orange", "tab:blue"]

plt.figure(figsize=(8, 5))
bars = plt.bar(labels, values, color=colors, width=0.5)
plt.axhline(
    y=exact_expval,
    color="tab:green",
    linestyle="--",
    linewidth=2,
    label=f"Exact ({exact_expval:.4f})",
)
plt.ylabel("Expected Value")
plt.title(
    "AQC-Tensor (3 compressed + 1 uncompressed) vs Baseline Trotter (50-site XXZ)"
)
plt.legend()
for bar in bars:
    y_val = bar.get_height()
    plt.text(
        bar.get_x() + bar.get_width() / 2.0,
        y_val,
        f"{y_val:.4f}",
        ha="center",
        va="bottom" if y_val >= 0 else "top",
    )
plt.axhline(y=0, color="black", linewidth=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()
Exact (MPS):        -0.7387
Baseline Trotter:   -0.5955, |Δ| = 0.1432
AQC (3+1):          -0.6734, |Δ| = 0.0653

Output of the previous code cell

الخطوات التالية​

توصيات

إذا وجدت هذا العمل مثيراً للاهتمام، قد تستفيد من المواد التالية:

المصدر: IBM Quantum docs — تم التحديث في 10 يونيو 2026
النسخة الإنجليزية على doQumentation — تم التحديث في 10 يونيو 2026
تستند هذه الترجمة إلى النسخة الإنجليزية بتاريخ 9 أبريل 2026
مشكلة في الموقع أو الترجمة؟مشكلة في المحتوى؟ حرّر في IBM Quantum docs