مقاربة للتسامح مع الأخطاء

سنبدأ بعرض مقاربة أساسية للحوسبة الكمومية المتسامحة مع الأخطاء، تعتمد على الدوائر الكمومية ورموز تصحيح الأخطاء.

لأغراض هذا النقاش، دعنا ننظر في المثال التالي لدائرة كمومية. هذه الدائرة هي دائرة نقل كمومي (teleportation)، وتشمل تهيئة الـ e-bit، غير أن الوظيفة المحددة للدائرة ليست مهمة هنا — إنها مجرد مثال، وفي الواقع نحن مهتمون على الأرجح بدوائر أكبر بكثير.

دائرة كهذه تمثل المثال المثالي، والتطبيق الفعلي لها لن يكون مثاليًا. فماذا قد يسوء إذن؟

الحقيقة أن الكثير يمكن أن يسوء! تحديدًا، ستكون تهيئة الحالات والعمليات الوحدوية والقياسات جميعها غير مثالية؛ كما أن الكيوبتات نفسها ستكون عُرضة للضوضاء، بما فيها إزالة الترابط (decoherence)، في كل لحظة من لحظات الحساب، حتى حين لا تُجرى عليها أي عمليات وهي تخزّن المعلومات الكمومية فحسب. بمعنى آخر، كل شيء تقريبًا يمكن أن يسوء.

ثمة استثناء واحد مع ذلك: أي حسابات كلاسيكية مشاركة في العملية تُفترض مثالية — لأنه من الناحية العملية الحسابات الكلاسيكية مثالية. فإذا قررنا مثلًا استخدام رمز السطح (surface code) لتصحيح الأخطاء وشغّلنا خوارزمية المطابقة المثالية الكلاسيكية لحساب التصحيحات، فلن نحتاج حقًا للقلق من احتمال أن تُفضي أخطاء في هذا الحساب الكلاسيكي إلى حل معيب. ومثال آخر: الحسابات الكمومية كثيرًا ما تستلزم معالجة كلاسيكية قبل وبعد الحساب الكمومي، ويمكن بأمان افتراض أن هذه الحسابات الكلاسيكية مثالية أيضًا.

نماذج الضوضاء

لتحليل التطبيقات المتسامحة مع الأخطاء للدوائر الكمومية، نحتاج إلى نموذج رياضي دقيق — نموذج ضوضاء — يُربط من خلاله احتمالات حدوث أشياء خاطئة متنوعة. من حيث المبدأ، يمكن محاولة صياغة نموذج ضوضاء معقد للغاية يعكس الواقع الذي يحدث في جهاز بعينه. لكن إذا كان نموذج الضوضاء معقدًا جدًا أو يصعب التفكير فيه، فمن المرجح أن تكون فائدته محدودة. لهذا السبب، تُدرَس عادةً نماذج الضوضاء الأبسط.

أحد الأمثلة على نموذج ضوضاء بسيط هو نموذج الضوضاء العشوائية المستقلة (independent stochastic noise model)، الذي يفترض استقلالية الأخطاء والعطل التي تطال مكونات مختلفة في لحظات زمنية مختلفة — أو بعبارة أخرى، مواقع مختلفة في الدائرة الكمومية. فقد تفشل كل بوابة باحتمال معين، وقد يصيب خطأٌ كلَّ كيوبت مُخزَّن في وحدة زمنية ما باحتمال مختلف، وهكذا، مع انعدام الترابط بين الأخطاء المختلفة الممكنة.

قد يبدو من المعقول الاعتراض على مثل هذا النموذج، لأنه في أجهزة فيزيائية حقيقية سيكون ثمة على الأرجح ترابط بين الأخطاء. فقد يكون ثمة احتمال ضئيل لحدوث خطأ كارثي يُمحي جميع الكيوبتات دفعة واحدة. وربما الأكثر احتمالًا، قد تكون هناك أخطاء محلية لكنها تطال مكونات متعددة في الحاسوب الكمومي. لا أحد ينكر ذلك! مع ذلك، يوفر نموذج الضوضاء العشوائية المستقلة خطًا أساسيًا بسيطًا يجسّد فكرة أن الطبيعة لا يمكن التنبؤ بها لكنها ليست خبيثة، ولا تسعى عمدًا إلى إفساد الحسابات الكمومية.

تُدرَس أيضًا نماذج ضوضاء أخرى أقل تسامحًا. على سبيل المثال، تخفيف شائع لافتراض الاستقلالية بين الأخطاء التي تطال مواقع مختلفة هو أن مواقع الأخطاء فقط مستقلة، بينما الأخطاء الفعلية التي تطال هذه المواقع قد تكون مترابطة.

بصرف النظر عن نموذج الضوضاء المختار، ينبغي الإقرار بأن التعلم حول الأخطاء التي تطال أجهزة بعينها، وصياغة نماذج أخطاء جديدة إذا أضلتنا النماذج القديمة، قد يكون جزءًا مهمًا من تطوير الحوسبة الكمومية المتسامحة مع الأخطاء.

تطبيقات الدوائر المتسامحة مع الأخطاء

بعد ذلك سنتناول استراتيجية أساسية لتطبيقات الدوائر الكمومية المتسامحة مع الأخطاء. سنستخدم دائرة النقل الكمومي أعلاه مثالًا توضيحيًا، وإن كانت الاستراتيجية تنطبق على أي دائرة كمومية.

إليك مخطط تطبيق متسامح مع الأخطاء لدائرة النقل الكمومي لدينا.

المكونات الفردية في هذا المخطط وصلتها بالدائرة الأصلية كالتالي:

1. لا تُنفَّذ تهيئات الحالات والبوابات الوحدوية والقياسات مباشرةً كعمليات فردية، بل تُنفَّذ عبر ما يُسمى الأجهزة الصغيرة (gadgets)، التي قد تتضمن كل منها كيوبتات متعددة وعمليات متعددة. في المخطط، تُشار إلى الأجهزة الصغيرة بمربعات بنفسجية مُصنَّفة بحسب تهيئة الحالة أو البوابة أو القياس المراد تنفيذه.

2. الكيوبتات المنطقية التي تُشغَّل عليها الدائرة المثالية الأصلية مُحمية باستخدام رمز تصحيح أخطاء كمومي. بدلًا من العمل مباشرةً على هذه الكيوبتات المنطقية، تعمل الأجهزة الصغيرة على الكيوبتات الفيزيائية التي تُشفّرها. يُشير المخطط إلى استخدام خمسة كيوبتات فيزيائية لكل كيوبت منطقي، كما لو كان رمز الـ $5$-كيوبت مستخدمًا، غير أن العدد يمكن أن يكون مختلفًا بطبيعة الحال. من المهم التأكيد على أن هذه الكيوبتات المنطقية لا تُكشَف أبدًا؛ فهي تقضي وجودها كاملًا محمية برمز تصحيح الأخطاء الكمومي الذي اخترناه.

3. يُنفَّذ تصحيح الأخطاء بشكل متكرر، كما تُشير المربعات الزرقاء المُصنَّفة بـ "EC" في المخطط، طوال فترة الحساب. من الأهمية البالغة أن يتم ذلك بصورة متكررة ومتوازية. مع تراكم الأخطاء، يتراكم الإنتروبيا، ويتطلب الأمر عملًا مستمرًا لإزالته من النظام بمعدل كافٍ للسماح للحساب بالعمل بصورة صحيحة.

ثمة إذن خيارات محددة يجب اتخاذها، بما فيها اختيار الأجهزة الصغيرة ورمز تصحيح الأخطاء الكمومي نفسه. بعد اتخاذ هذه الخيارات، وبافتراض اعتماد نموذج ضوضاء بعينه، يمكننا طرح سؤال جوهري: هل هذا يُفيد فعلًا؟ أي، هل نُحسِّن الأمور، أم أننا ربما نُسوِّئها؟

إذا كان معدل الضوضاء مرتفعًا جدًا، فقد تُفضي العملية برمّتها المقترحة آنفًا إلى تسويء الأمور، تمامًا كما يُسوِّئ رمز Shor ذو الـ 9-كيوبت الأمور في حالة الأخطاء المستقلة إذا تجاوز احتمال الخطأ على كل كيوبت نقطة التعادل. لكن إذا كان معدل الضوضاء أقل من عتبة معينة، فإن كل هذا العمل الإضافي سيُثمر — وكما سنناقش في نهاية الدرس، تنفتح مسارات لمزيد من تقليل الأخطاء.